Электрычны дыпольны момант

Электрычны дыпольны момант — вектарная фізічная велічыня, якая характарызуе, разам з сумарным зарадам (і вышэйшымі мультыпольнымі момантамі, якія радзей выкарыстоўваюцца), электрычныя ўласцівасці сістэмы зараджаных часціц (размеркавання зарадаў) у сэнсе ствараемага ёю поля і дзеянні на яе знешніх палёў. Галоўная пасля сумарнага зарада і палажэння сістэмы ў цэлым (яе радыус-вектара) характарыстыка канфігурацыі зарадаў сістэмы пры назіранні яе здалёку.

Электрадынаміка

Электрычнасць · Магнетызм Электрастатыка Закон Кулона Тэарэма Гауса Электрычны дыпольны момант Электрычны зарад Электрычная індукцыя Электрычнае поле Электрастатычны патэнцыял Магнітастатыка Закон Біё — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнітны момант Магнітнае поле Магнітны паток Электрадынаміка Вектарны патэнцыял Электрычны дыполь Патэнцыялы Ліенара — Віхерта Сіла Лорэнца Ток зрушэння Уніпалярная індукцыя Ураўненні Максвела Электрычны ток Электрарухальная сіла Электрамагнітная індукцыя Электрамагнітнае выпраменьванне Электрамагнітнае поле Электрычны ланцуг Закон Ома Правілы Кірхгофа Індуктыўнасць Радыёхвалявод Рэзанатар Электрычная ёмістасць Электрычная праводнасць Электрычнае супраціўленне Электрычны імпеданс Каварыянтная фармулёўка Тэнзар электрамагнітнага поля Тэнзар энергіі-імпульсу 4-патэнцыял 4-ток Вядомыя вучоныя Генры Кавендыш Майкл Фарадэй Андрэ Мары Ампер Густаў Роберт Кірхгоф Джэймс Клерк Максвел Генрых Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсан Роберт Эндрус Мілікен

Дыпольны момант — першы мультыпольны момант.

Азначэнне

Найбольш простая сістэма зарадаў, якая мае пэўны (не залежыць ад выбару пачатку каардынат) ненулявы дыпольны момант — гэта дыполь (дзве кропкавыя часціцы з аднолькавымі па велічыні рознаіменнымі зарадамі). Электрычны дыпольны момант такой сістэмы па модулю роўны здабытку велічыні дадатнага зарада на адлегласць паміж зарадамі і накіраваны ад адмоўнага зарада да дадатнага, альбо:

$\mathbf {p} =q\mathbf {l}$,

дзе q — велічыня дадатнага зарада, $\mathbf {l}$ — вектар з пачаткам у адмоўным зарадзе і канцом у дадатным.

Для сістэмы з N часціц электрычны дыпольны момант роўны

$\mathbf {p} =\sum _{i=1}^{N}q_{i}\mathbf {r_{i}}$,

дзе $q_{i}$ — зарад часціцы з нумарам $i$, а $\mathbf {r_{i}}$ — яе радыус-вектар, або, калі сумаваць асобна па дадатнчым і адмоўным зарадам:

$\mathbf {p} =\sum _{i=1}^{N^{+}}q_{i}^{+}\mathbf {r_{i}} -\sum _{i=1}^{N^{-}}\left|q_{i}^{-}\right|\mathbf {r_{i}} =Q^{+}\mathbf {R} ^{+}-|Q^{-}|\mathbf {R} ^{-}$,

дзе $N^{\pm }$ — лік дадатна/адмоўна зараджаных часціц, $N=N^{+}+N^{-}$, $q_{i}^{\pm }$ — іх зарады; $Q^{+},\mathbf {R} ^{+},Q^{-},\mathbf {R} ^{-}$ — сумарныя зарады дадатнай і адмоўнай падсістэм і радыус-вектары іх «цэнтраў цяжару».

Электрычны дыпольны момант нейтральнай сістэмы зарадаў не залежыць ад выбару пачатку каардынат, а вызначаецца адносным размяшчэннем (і велічынямі) зарадаў у сістэме.

З вызначэння бачна, што дыпольны момант адытыўны (дыпольны момант накладання некалькіх сістэм зарадаў роўны проста вектарнай суме іх дыпольных момантаў), а ў выпадку нейтральных сістэм гэтая ўласцівасць набывае яшчэ больш зручную форму ў сілу выкладзенага ў абзацы вышэй.

Падрабязнасці вызначэння і фармальныя уласцівасці  

Дыпольны момант ненейтральнай сістэмы зарадаў, разлічаны па прыведзеным вышэй азначэнні, можа выбарам пачатку каардынат быць зроблены роўным любому наперад зададзенаму ліку (напрыклад, нулю). Аднак і ў гэтым выпадку, калі мы хочам пазбегнуць такога свавольства, пры жаданні можа быць выкарыстана якая-небудзь працэдура унясення адназначнасці (якая будзе таксама прадстаўляць сабой прадмет адвольнага ўмоўнага пагаднення, але ўсё ж будзе фармальна фіксаваная).

Але і пры адвольным выбары пачатку каардынат (абмяжоўваюцца умовай каб пачатак каардынат знаходзіўся ўнутры дадзенай сістэмы зарадаў або прынамсі блізка ад яе, і ў кожным разе не трапляў у тую вобласць, дзе мы вылічваем дыпольную папраўку да поля адзінага кропкавага зарада або дыпольны член мультыпольнага раскладання) усё вылічэнні (дыпольныя папраўкі да патэнцыялу або напружанасці поля, створанага сістэмай, якое дзейнічае на яе з боку вонкавага поля момант, які круціць, ці дыпольная папраўка да патэнцыйнай энергіі сістэмы ў вонкавым полі) праходзяць паспяхова.

Прыклад:

Цікавай ілюстрацыяй мог бы быць наступны прыклад:

Разгледзім сістэму, якая складаецца з адзінага кропкавага зарада q, аднак пачатак каардынат бярэм такім, што не супадае з яго становішчам, хоць і вельмі блізка ад яго (г.зн. шмат бліжэй, чым адлегласць, для якога мы хочам вылічыць патэнцыял, які ствараецца гэтай нашай просты сістэмай). Такім чынам, радыус-вектар нашага кропкавага зарада будзе $\mathbf {r} _{q};r_{q}\ll r$, дзе r - модуль радыус-вектара пункту назірання. Тады фармальна нулявым набліжэннем будзе кулонаўскі патэнцыял $\phi _{0}=q/r$; аднак гэтае набліжэнне ўтрымлівае маленькую памылку за кошт таго, што на самой справе адлегласць ад зарада да пункту назірання не роўна r, а роўна $|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}|$. Менавіта гэтую памылку ў першым парадку (г.зн. таксама набліжана, але з лепшай дакладнасцю) выпраўляе даданне патэнцыялу дыполя з дыпольным момантам, роўным $q\mathbf {r} _{q}$. Наглядна гэта выглядае так: мы накладваем на зарад q, які знаходзіцца ў пачатку каардынат, дыполь так, што яго адмоўны зарад -q ў дакладнасці трапляе на q ў пачатку каардынат і яго "знішчае", а яго дадатны зарад (+q) - трапляе ў пункт $\mathbf {r} _{q}$, гэта значыць менавіта туды, дзе зарад павінен знаходзіцца на самай справе - гэта значыць, зарад перасоўваецца з умоўнага пачатку каардынат у правільнае становішча (хоць і блізкае да пачатку каардынат). Выкарыстоўваючы суперпазіцыю дыпольнай папраўкі з нулявым набліжэннем $\phi _{0}$, мы атрымліваем больш дакладны адказ, г.зн. дыпольная папраўка ў нашым прыкладзе выклікае эфект, (набліжана) эквівалентны таму, каб зрушыць зарад з умоўнага пачатку каардынат у яго правільнае становішча.

Электрычны дыпольны момант (калі ён ненулявы) вызначае ў галоўным набліжэнні электрычнае поле дыполя (або любой абмежаванай сістэмы з сумарным нулявым зарадам) на вялікай адлегласці ад яго, а таксама ўздзеянне на дыполь знешняга электрычнага поля.

Фізічны і вылічальны сэнс дыпольнага моманту складаецца ў тым, што ён дае папраўкі першага парадку (часцей за ўсё — малыя) у становішча кожнага зарада сістэмы па адносінах да пачатку каардынат (якое можа быць умоўным, але набліжана характарызуе становішча сістэмы ў цэлым — сістэма пры гэтым маецца на ўвазе дастаткова кампактнай). Гэтыя папраўкі ўваходзяць у яго як вектарная сума, і ўсюды, дзе пры вылічэннях такая канструкцыя сустракаецца (а ў сілу прынцыпу суперпазіцыі і ўласцівасці складання лінейных паправак — гл. Поўны дыферэнцыял — такая сітуацыя сустракаецца часта), там у формулах аказваецца дыпольны момант.

Электрычнае поле дыполя

Для фіксаваных вуглавых каардынат (гэта значыць на промні, які ідзе з цэнтра электрычнага дыполя на бясконцасць) напружанасць статычнага электрычнага поля дыполя або ў цэлым нейтральнай сістэмы зарадаў, якая мае ненулявы дыпольны момант, на вялікіх адлегласцях r асімптатычна набліжаецца да выгляду r⁻³, электрычны патэнцыял — да r⁻². Такім чынам, статычнае поле дыполя меншае на вялікіх адлегласцях хутчэй, чым поле простага зарада (але павольней, чым поле любога больш старэйшага мультыполя).

Напружанасць электрычнага поля і электрычны патэнцыял нерухомага дыполя або які павольна рухаецца (ці ў цэлым нейтральнай сістэмы зарадаў, якая мае ненулявы дыпольны момант) з электрычным дыпольным момантам $\mathbf {p}$ на вялікіх адлегласцях у галоўным набліжэнні выяўляецца як:

у СГСЭ: $\mathbf {E} ={\frac {3\mathbf {n} (\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )-\mathbf {p} }{r^{3}}},\qquad \varphi =-\mathbf {p} \cdot \mathbf {\nabla } {\frac {1}{r}}$,

у СІ: $\mathbf {E} ={\frac {3\mathbf {n} (\mathbf {n} \cdot \mathbf {p} )-\mathbf {p} }{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}},\qquad \varphi =-\mathbf {p} \cdot \mathbf {\nabla } {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}r}}$,

дзе $\mathbf {n} ={\frac {\mathbf {r} }{r}}$ — адзінкавы вектар з цэнтра дыполя ў напрамку пункту вымярэння, а кропкай пазначана скалярны здабытак.

Досыць простыя выразы (у тым жа набліжэнні, тоесна супадаюць з формуламі, прыведзенымі вышэй) для падоўжнай (уздоўж радыус-вектара, праведзенага ад дыполя ў дадзены пункт) і папярочнай кампанент напружанасці электрычнага поля:

$E_{||}={\frac {p}{r^{3}}}(3\cos \theta -1)$,

$E_{\perp }={\frac {3p}{r^{3}}}\cos \theta \sin \theta$,

дзе $\theta$ — вугал паміж кірункам вектара дыпольнага моманту і радыус-вектарам у пункт назірання (формулы прыведзены ў сістэме СГС; у СІ аналагічныя формулы адрозніваюцца толькі множнікам ${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$). Трэцяя кампанента напружанасці электрычнага поля — артаганальная плоскасці, у якой ляжаць вектар дыпольнага моманту і радыус-вектар, — заўсёды роўная нулю.

Дзеянне поля на дыполь

• У вонкавым электрычным полі ${\vec {E}}$ на электрычны дыполь дзейнічае момант сіл ${\vec {p}}\times {\vec {E}}$, які імкнецца павярнуць яго так, каб дыпольны момант разгарнуўся ўздоўж напрамку поля.
• Патэнцыяльная энергія электрычнага дыполя ў электрычным полі роўная $-{\vec {E}}\cdot {\vec {p}}$.
• З боку неаднароднага поля на дыполь дзейнічае сіла (у першым набліжэнні): $\Sigma _{i}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial x_{i}}}p_{i}$.

Аб умовах карэктнасці набліжаных (у агульным выпадку) формул дадзенага параграфа — гл. ніжэй.

Адзінкі вымярэння электрычнага дыпольнага моманту

Сістэмныя адзінкі вымярэння электрычнага дыпольнага моманту не маюць спецыяльнай назвы. У СІ гэта проста Кл·м.

Электрычны дыпольны момант малекул прынята вымяраць у Дэбаях:

• 1 Д = 10⁻¹⁸ адзінак СГСЭ моманту электрычнага дыполя,
• 1 Д = 3,33564·10⁻³⁰ Кл·м.

Палярызацыя

Дыпольны момант адзінкі аб’ёму (палярызаванага) асяроддзя (дыэлектрыка) называецца вектарам палярызацыі (гл. Палярызацыя).

Дыпольны момант элементарных часціц

Многія эксперыментальныя працы прысвечаны пошуку электрычнага дыпольнага моманту (ЭДМ) фундаментальных і састаўных элементарных часціц, а менавіта электронаў і нейтронаў. Паколькі ЭДМ парушае як прасторавую (Р), так і часовую (T) цотнасць, яго значэнне дае (пры ўмове непарушанай СРТ-сіметрыі) мадэльных-незалежную меру парушэнні CP-сіметрыі ў прыродзе. Такім чынам, значэнні ЭДМ даюць моцныя абмежаванні на маштаб CP-парушэнні, якое можа ўзнікаць у пашырэннях Стандартнай Мадэлі фізікі элементарных часціц.

Сапраўды, многія тэорыі, несумяшчальныя з існуючымі эксперыментальнымі межамі на ЭДМ часціц, ужо былі выключаныя. Стандартная Мадэль (дакладней, яе сектар — квантавая хромадынаміка) сама па сабе дазваляе значна большае значэнне ЭДМ нейтрона (каля 10⁻⁸ Дэбая), чым гэтыя межы, што прывяло да так званай моцнай CP-праблеме і выклікала пошукі новых гіпатэтычных часціц, такіх як аксіён.

Бягучае пакаленне эксперыментаў па пошуку ЭДМ часціц дасягае адчувальнасці ў дыяпазоне, дзе могуць выяўляцца эфекты суперсіметрыі. Гэтыя эксперыменты дапаўняюць пошук эфектаў суперсіметрыі на LHC.

Дыпольнае набліжэнне

Дыпольны член (вызначаны дыпольным момантам сістэмы або размеркавання зарадаў) з’яўляецца толькі адным з членаў бясконцага шэрагу, званага мультыпольным раскладаннем, які дае пры поўным сумаванні дакладнае значэнне патэнцыялу або напружанасці поля ў кропках, якія знаходзяцца на канчатковай адлегласці ад сістэмы зарадаў-крыніц. У гэтым сэнсе дыпольны член выступае як раўнапраўны з астатнімі, у тым ліку і вышэйшымі, членамі мультыпольнага раскладання (хоць часцяком ён і можа даваць большы ўклад у суму, чым вышэйшыя члены). Гэты погляд на дыпольны момант і дыпольны ўклад у электрычнае поле, якое ствараецца сістэмай зарадаў, валодае істотнай тэарэтычнай каштоўнасцю, але ў дэталях даволі складзены і даволі далёка выходзіць за рамкі неабходнага для разумення істотных фізічнага сэнсу ўласцівасцяў дыпольнага моманту і большасці абласцей яго выкарыстання.

Для высвятлення фізічнага сэнсу дыпольнага моманту, гэтак жа як і для большасці яго прыкладанняў, дастаткова абмежавацца значна больш простым падыходам — разглядаць дыпольнае набліжэнне.

Шырокае выкарыстанне дыпольнага набліжэння грунтуецца на той сітуацыі, што вельмі ў многіх, у тым ліку тэарэтычна і практычна важных выпадках можна не сумаваць увесь шэраг мультыпольнага раскладання, а абмежавацца толькі ніжэйшымі яго членамі — да дыпольнага ўключна. Часта гэты падыход дае цалкам здавальняючую ці нават вельмі маленькую хібнасць.

Дыпольнае набліжэнне для сістэмы крыніц

У электрастатыцы дастатковая ўмова дастасавальнасці дыпольнага набліжэння (у сэнсе задачы вызначэння электрычнага патэнцыялу або напружанасці электрычнага поля, стваранага сістэмай зарадаў, якая мае пэўны сумарны зарад і пэўны дыпольны момант) апісваецца вельмі проста: добрым гэта набліжэнне з’яўляецца для абласцей прасторы, аддаленых ад сістэмы-крыніцы на адлегласць r, шмат большую, чым характэрны (а лепш — чым максімальны) памер d самой гэтай сістэмы. Такім чынам, для ўмоў дыпольнае набліжэнне $r\gg d$ з’яўляецца добрым.

Калі сумарны зарад сістэмы роўны нулю, а яе дыпольны момант нулю не роўны, дыпольнае набліжэнне ў сваёй вобласці дастасавальнасці з’яўляецца галоўным набліжэннем, гэта значыць у яго вобласці дастасавальнасці яно апісвае асноўны ўклад у электрычнае поле. Астатнія ж уклады пры $r\gg d$ занядбана малыя (калі толькі дыпольны момант не аказваецца занадта малы ў параўнанні з квадрупольным, октупольным або вышэйшымі мультыпольнымі момантамі).

Калі сумарны зарад не роўны нулю, галоўным становіцца манапольнае набліжэнне (нулявое набліжэнне, закон Кулона ў чыстым выглядзе), а дыпольнае набліжэнне, з’яўляючыся наступным, першым, набліжэннем, можа гуляць ролю малой папраўкі да яго. Зрэшты, у такой сітуацыі гэтая папраўка будзе вельмі малая ў параўнанні з нулявым набліжэннем, калі толькі мы знаходзімся ў вобласці прасторы, дзе, наогул кажучы, само дыпольнае набліжэнне з’яўляецца добрым. Гэта некалькі зніжае яго каштоўнасць у дадзеным выпадку (за выключэннем, праўда, сітуацый, апісаных крыху ніжэй), таму галоўнай вобласцю ўжывання дыпольнага набліжэння даводзіцца прызнаць выпадак нейтральных у цэлым сістэм зарадаў.

Існуюць сітуацыі, калі дыпольнае набліжэнне з’яўляецца добрым (часам вельмі добрым і ў нейкіх выпадках нават можа даваць практычна дакладнае рашэнне) і пры невыкананні ўмовы $r\gg d$. Для гэтага трэба толькі каб вышэйшыя мультыпольныя моманты (пачынаючы з квадрупольнага) звярталіся ў нуль або вельмі хутка імкнуліся да нуля. Гэта даволі лёгка рэалізуецца для некаторых размеркаваных сістэм.

У дыпольным набліжэнні, калі сумарны зарад нуль, уся сістэма зарадаў, якой бы яна ні была, калі толькі яе дыпольны момант не нуль, эквівалентная маленькаму дыполю (у гэтым выпадку заўсёды маецца на ўвазе маленькі дыполь) — у тым сэнсе, што яна стварае поле, якое набліжана супадае з полем маленькага дыполя. У гэтым сэнсе любую такую сістэму атаясняюць з дыполям і да яе могуць прымяняцца тэрміны дыполь, поле дыполя і г. д. У артыкуле вышэй, нават калі гэта не агаворана відавочна, заўсёды можна замест слова дыполь словы «нейтральная ў цэлым сістэма, якая мае ненулявы дыпольны момант» — але, вядома, наогул кажучы толькі ў выпадку, калі маецца на ўвазе выкананне ўмоў карэктнасці дыпольнага набліжэння.

Дыпольнае набліжэнне для дзеяння вонкавага поля на сістэму зарадаў

Ідэальна дыпольныае набліжэнне для формул механічнага моманту, ствараемага знешнім полем, якое дзейнічае на дыполь, і патэнцыяльнай энергіі дыполя ў вонкавым полі, працуе ў выпадку аднастайнасці вонкавага поля. У гэтым выпадку гэтыя дзве формулы выконваюцца дакладна для любой сістэмы, якая мае пэўны дыпольны момант, незалежна ад памеру (роўнасць нуля сумарнага яе зарада маецца на ўвазе).

Мяжу прымальнасці дыпольнага набліжэння для гэтых формул вызначае ў цэлым такая ўмова: рознасць напружанасці поля ў розных пунктах сістэмы павінна быць па модулю нашмат менш за само значэнне напружанасці поля. Якасна гэта азначае, што для забеспячэння карэктнасці гэтых формул памеры сістэмы павінны быць тым менш, чым больш неаднастайна дзеючае на яе поле.

Гл. таксама

• Дыполь
• Магнітны дыпольны момант
• Мультыполь
• Эфект Штарка

Літаратура

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7