Эквівалентнасць масы і энергіі

Гэты артыкул уключае апісанне тэрміна «энергія спакою».

Гэты артыкул уключае апісанне тэрміна «E=mc²»; гл. таксама іншыя значэнні.

Эквівале́нтнасць ма́сы і эне́ргіі — фізічная канцэпцыя тэорыі адноснасці, згодна з якою поўная энергія фізічнага аб'екта (фізічнай сістэмы, цела) роўная яго (яе) масе, дамножанай на размерны множнік квадрата хуткасці святла ў вакууме:

E=mc^{2},

дзе $E$ — энергія аб'екта, $m$ — яго маса, $c$ — хуткасць святла ў вакууме, роўная 299 792 458 м/с.

У залежнасці ад таго, што разумеюць пад тэрмінамі «маса» і «энергія», дадзеная канцэпцыя можа быць вытлумачыць дваяка:

з аднаго боку, канцэпцыя азначае, што маса цела (інварыянтная маса, т. зв. маса спакою)^[1] роўная (з дакладнасцю да пастаяннага множніка c²)^[2] энергіі, «заключанай у ім», г. зн. яго энергіі, вымеранай ці вылічанай у спадарожнай сістэме адліку (сістэме адліку спакою), так званай энергіі спакою, ці ў шырокім сэнсе унутранай энергіі гэтага цела^[3],
$E_{0}=mc^{2},$

дзе

E_{0}

— энергія спакою цела,

m

— яго маса спакою;

з другога боку, можна сцвярджать, што любому віду энергіі (не абавязкова ўнутранай) фізічнага аб'екта (не абавязкова цела) адпавядае нейкая маса; напрыклад, для любога рушачага аб'екта было ўведзена паняцце рэлятывісцкай масы, роўнай (з дакладнасцю да множніка c²) поўнай энергіі гэтага аб'екта (уключаючы кінетычную)^[4],
$m_{rel}c^{2}=E,$

дзе

E

— поўная энергія аб'екта,

m_{rel}

— яго рэлятывісцкая маса.

Першая інтэрпрэтацыя не з'яўляецца толькі асобным выпадкам другой. Хоць энергія спакою ёсць асобны выпадак энергіі, а $m$ практычна роўная $m_{rel}$ у выпадку нулявой ці малой хуткасці руху цела, але $m$ мае па-за рамкамі другой інтэрпрэтацыі свой уласны фізічны змест: гэта велічыня з'яўляецца скалярным (г. зн. выражаным адным лікам) інварыянтным (нязменным пры змене сістэмы адліку) множнікам у азначэнні 4-вектара энергіі-імпульсу, аналагічным ньютанаўскай масе і яе прамым абагульненнем^[5], і да таго ж $m$ з'яўляецца модулем 4-імпульсу. У дадатак, іменна $m$ (а не $m_{rel}$ ) з'яўляецца адзіным скалярам, які не толькі характарызуе інертныя ўласцівасці цела пры малых хуткасцях, але і праз які гэтыя ўласцівасці можна дастаткова проста запісаць для любой скорасці руху цела^[6].

І такім чынам, $m$ — інварыянтная маса — фізічная велічыня, якая мае самастойнае і ў многім фундаментальнейшае значэнне^[7].

У сучаснай тэарэтычнай фізіцы канцэпцыю эквівалентнасці масы і энергіі звычайна выкарыстоўваюць у першым сэнсе^[8]. Галоўная прычына, чаму прыпісванне масы любому віду энергіі лічыцца чыста тэрміналагічна няўдалым і таму практычна выйшла з ужытку ў стандартнай навуковай тэрміналогіі, заключаецца ў поўнай сінанімічнасці паняццяў масы і энергіі пры таком падыходзе. Акрамя таго, неакуратнае выкарыстанне такога падыходу можа заблытваць^[9] і ў канчатковым выніку аказваецца неапраўданым. Такім чынам, у цяперашні час тэрмін «рэлятывісцкая маса» ў прафесійнай літаратуры практычна не сустракаецца, а калі кажуць пра масу, маюць на ўвазе інварыянтную масу. У той жа час тэрмін «рэлятывісцкая маса» ўжываецца для якасных разважанняў у прыкладных пытаннях, а таксама ў адукацыйным працэсе і ў навукова-папулярнай літаратуры. Гэты тэрмін падкрэслівае павелічэнне інертных уласцівасцей рушачага цела разам с яго энергіяй, што само па сабе цалкам змястоўна^[10].

У найбольш універсальнай форме прынцып быў сфармулёван упершыню Альбертам Эйнштэйнам у 1905 годзе, аднак уяўленні аб сувязі энергіі і інертных уласцівасцей цела развіваліся і ў больш ранніх працах іншых даследчыкаў.

У сучаснай культуры формула E = mc² з'яўляецца ледзь не самай вядомай з усіх фізічных формул, што абумоўліваецца яе сувяззю са страшнай магутнасцю ядзернай зброі. Акрамя таго, іменна гэта формула з'яўляецца сімвалам тэорыі адноснасці і шырока выкарыстоўваецца папулярызатарамі навукі^[11].

Эквівалентнасць інварыянтнай масы і энергіі спакою

Гістарычна прынцып эквівалентнасці масы і энергіі быў упершыню сфармулёван у сваёй канчатковай форме пры пабудове спецыяльнае тэорыі адноснасці Альбертам Эйнштэйнам. Ён паказаў, што для свабодна рушачай часціцы, а таксама свабоднага цела і ўвогуле любой замкнёнай сістэмы часціц, справядлівы наступныя суадносіны^[12]:

\ E^{2}-{\vec {p}}^{\,2}c^{2}=m^{2}c^{4},\qquad {\vec {p}}={\frac {E{\vec {v}}}{c^{2}}},

дзе $E$ , ${\vec {p}}$ , ${\vec {v}}$ , $m$ — энергія, імпульс, хуткасць і інварыянтная маса сістэмы ці часціцы, адпаведна, $c$ — хуткасць святла ў вакууме. З гэтых выразаў відаць, што ў рэлятывісцкай механіцы, нават калі хуткасць і імпульс цела (масіўнага аб'екта) становяцца нулявымі, яго энергія застаецца ненулявою^[13], застаючыся роўнаю некаторай велічыні, якая вызначаецца масай цела:

E_{0}=mc^{2}.

Гэта велічыня называецца энергіяй спакою,^[14] і гэты выраз устанаўлівае эквівалентнасць масы цела гэтай энергіі. На аснове гэтага факта Эйнштэйн зрабіў вывад, што маса цела з'яўляецца адною з форм энергіі^[3], і што тым самым законы захавання масы і энергіі аб'яднаны ў адзін закон захавання^[15].

Энергія і імпульс цела з'яўляюцца кампанентамі 4-вектара энергіі-імпульсу (чатырохімпульсу)^[16] (энергія — часавай, імпульс — прасторавымі) і адпаведным чынам пераўтвараюцца пры пераходзе з аднае сістэмы адліку ў другую, а маса цела з'яўляецца лорэнц-інварыянтам, астаючыся пры пераходзе ў іншыя сістэмы адліку нязменнай, і мае сэнс модуля вектара чатырохімпульсу.

Варта таксама адзначыць, што няглядзячы на тое, што энергія і імпульс часціц адытыўныя^[17], г. зн. для сістэмы часціц маем:

\ E=\sum _{i}E_{i}\,,\qquad {\vec {p}}=\sum _{i}{\vec {p}}_{i}\,,

маса часціц адытыўнаю не з'яўляецца,^[12] г. зн. маса сістэмы часціц, у агульным выпадку, не роўная суме мас часціц, з якіх яна складаецца.

Такім чынам, энергія (неінварыянтная, адытыўная, часавая кампанента чатырохімпульсу) і маса (інварыянтны, неадытыўны модуль чатырохімпульсу) — гэта дзве розныя фізічныя велічыні.^[7]

Эквівалентнасць інварыянтнай масы і энергіі спакою азначае, што ў сістэме адліку, у якой свабоднае цела знаходзіцца ў спакоі (уласнай), яго энергія (з дакладнасцю да множніка $\!c^{2}$ ) роўная яго інварыянтнай масе.^[7]^[18]

Чатырохімпульс ровен здабытку інварыянтнай масы на 4-хуткасць цела.

p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!,

У спецыяльнай тэорыі адноснасці гэтыя суадносіны з'яўляюцца адпаведнікам класічнага азначэння імпульсу праз масу і хуткасць.

Паняцце рэлятывісцкай масы

Пасля таго, як Эйнштэйн прапанаваў прынцып эквівалентнасці масы і энергіі, стала відавочна, што паняцце масы можа вытлумачвацца дваяка. З аднаго боку, гэта інварыянтная маса, якая — іменна дзякуючы інварыянтасці — супадае з той масай, што фігуруе ў класічнай фізіцы, з другога — можна ўвесці так званую рэлятывісцкую масу, эквівалентную поўнай (уключаючы кінетычную) энергіі фізічнага аб'екта^[4]:

m_{\mathrm {rel} }={\frac {E}{c^{2}}},

.

дзе $m_{\mathrm {rel} }$ — рэлятывісцкая маса, $E$ — поўная энергія аб'екта.

Для масіўнага аб'екта (цела) гэтыя дзве масы звязаны між сабою суадносінамі:

m_{\mathrm {rel} }={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},

дзе $m$ — інварыянтная («класічная») маса, $v$ — хуткасць цела.

Энергія і рэлятывісцкая маса — гэта адна і тая ж фізічная велічыня (неінварыянтная, адытыўная, часавая кампанента чатырохімпульсу).^[7]

Эквівалентнасць рэлятывісцкай масы і энергіі азначае, што ва ўсіх сістэмах адліку энергія фізічнага аб'екта (з дакладнасцю да множніка $\!c^{2}$ ) роўная яго рэлятывісцкай масе.^[7]^[19]

Уведзеная такім чынам рэлятывісцкая маса з'яўляецца каэфіцыентам прапарцыянальнасці паміж трохмерным («класічным») імпульсам і хуткасцю цела^[4]:

{\vec {p}}=m_{\mathrm {rel} }{\vec {v}}.

Аналагічныя суадносіны выконваюцца ў класічнай фізіцы для інварыянтнай масы, што таксама прыводзіцца як аргумент на карысць увядзення паняцця рэлятывісцкай масы. Гэта ў далейшым прывяло к тэзісу, што маса цела залежыць ад хуткасці яго руху.^[20]

У працэсе стварэння тэорыі адноснасці абмяркоўваліся паняцці падоўжнай і папярочнай масы масіўнай часціцы (цела). Няхай сіла, што дзейнічае на цела, роўная скорасці змянення рэлятывісцкага імпульсу. Тады сувязь сілы ${\vec {F}}$ і паскарэння ${\vec {a}}=d{\vec {v}}/dt$ істотна змяняецца ў параўнанні з класічнаю механікаю:

{\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {m{\vec {a}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}+{\frac {m{\vec {v}}\cdot ({\vec {v}}{\vec {a}})/c^{2}}{(1-v^{2}/c^{2})^{3/2}}}.

Калі хуткасць перпендыкулярная сіле, то

{\vec {F}}=m\gamma {\vec {a}},

а калі паралельная, то

{\vec {F}}=m\gamma ^{3}{\vec {a}},

дзе $\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ — рэлятывісцкі множнік. Таму $m\gamma =m_{\mathrm {rel} }$ называюць папярочнаю масаю, а $m\gamma ^{3}$ — падоўжнаю.

Сцвярджэнне, што маса залежыць ад хуткасці, увайшло ў многія вучэбныя курсы і дзякуючы сваёй парадаксальнасці стала шырока вядомым сярод неспецыялістаў. Аднак у сучаснай фізіцы пазбягаюць выкарыстоўваць тэрмін «рэлятывісцкая маса», ужываючы замест яго паняцце энергіі, а пад тэрмінам «маса» разумеюць інварыянтную масу (спакою). Сярод іншага, выдзяляюцца наступныя недахопы ўвядзення тэрміна «рэлятывісцкая маса»^[8]:

неінварыянтнасць рэлятывісцкай масы адносна пераўтварэнняў Лорэнца;
сінанімічнасць паняццяў энергія і рэлятывісцкая маса, у выніку чаго новы тэрмін аказваецца лішнім;
наяўнасць розных па велічыні падоўжнай і папярочнай рэлятывісцкіх мас і немагчымасць лаканічнага запісу аналага другога закону Ньютана ў відзе

m_{\mathrm {rel} }{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}};

метадалагічныя складанасці выкладання спецыяльнай тэорыі адноснасці, наяўнасць спецыяльных правіл, калі і як трэба карыстацца паняццем «рэлятывісцкая маса», каб пазбягаць памылак;
блытаніна ў тэрмінах «маса», «маса спакою» і «рэлятывісцкая маса»: частка крыніц проста масай называе адно, частка — другое.

Нягледзячы на названыя недахопы, паняцце рэлятывісцкай масы ўжываецца і ў вучэбнай,^[21] і ў навуковай літаратуры. Варта, праўда, адзначыць, што ў навуковых артыкулах паняцце рэлятывісцкай масы выкарыстоўваецца пераважна толькі пры якасных разважаннях як сінонім павелічэння інертнасці часціцы, рушачай з калясветлавою хуткасцю.

Гравітацыйнае ўзаемадзеянне

У класічнай фізіцы гравітацыйнае ўзаемадзеянне апісваецца законам сусветнага прыцягнення Ньютана, і яго велічыня вызначаецца гравітацыйнай масай цела^[22], якая з высокай ступенню дакладнасці роўная па велічыні інертнай масе, пра якую ішла гаворка вышэй, што дазваляе казаць проста пра масу цела^[23].

У рэлятывісцкай фізіцы гравітацыя падпарадкоўваецца законам агульнай тэорыі адноснасці, у аснове якой ляжыць прынцып эквівалентнасці, які заключаецца ў тым, што нельга адрозніць з'явы, якія адбываюцца лакальна ў гравітацыйным полі, ад аналагічных з'яў у неінерцыяльнай сістэме адліку, рушачай з паскарэннем, роўным паскарэнню свабоднага падзення ў гравітацыйным полі. Можна паказаць, што гэты прынцып эквівалентны сцвярджэнню аб роўнасці інертнай і гравітацыйнай мас^[24].

У агульнай тэорыі адноснасці энергія іграе тую ж ролю, што і гравітацыйная маса ў класічнай тэорыі. Сапраўды, велічыня гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў гэтай тэорыі вызначаецца так званым тэнзарам энергіі-імпульсу, які абагульняе паняцце энергіі^[25].

У найпрасцейшым выпадку кропкавай часціцы ў цэнтральна-сіметрычным гравітацыйным полі аб'екта, маса якога намнога большая за масу часціцы, сіла, што дзейнічае на часціцу, вызначаецца выразам^[8]:

{\vec {F}}=-GM{\frac {E}{c^{2}}}{\frac {(1+\beta ^{2}){\vec {r}}-({\vec {r}}{\vec {\beta }}){\vec {\beta }}}{r^{3}}},

дзе G — гравітацыйная пастаянная, M — маса цяжкага аб'екта, E — поўная энергія часціцы, $\beta =v/c,$ v — хуткасць часціцы, ${\vec {r}}$ — радыус-вектар, праведзены з цэнтра цяжкага аб'екта ў пункт знаходжання часціцы. З гэтага выразу відаць галоўная асаблівасць гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў рэлятывісцкім выпадку ў параўнанні з класічнай фізікай: яно залежыць не толькі ад масы часціцы, але і ад велічыні і напрамку яе хуткасці. Апошняя акалічнасць, сярод іншага, не дазваляе ўвесці адназначным чынам нейкую эфектыўную гравітацыйную рэлятывісцкую масу, якая зводзіла б закон прыцягнення да класічнага выгляду^[8].

Гранічны выпадак бязмасавай часціцы

Важным гранічным выпадкам з'яўляецца выпадак часціцы з масаю, роўнаю нулю. Прыкладам такой часціцы з'яўляецца фатон — часціца-пераносчык электрамагнітнага ўзаемадзеяння^[26]. З прыведзеных вышэй формул вынікае, што для такой часціцы справядлівы наступныя суадносіны:

E=pc,\qquad v=c.

Такім чынам, часціца з нулявою масаю незалежна ад сваёй энергіі заўсёды рухаецца з хуткасцю святла. Для бязмасавых часціц увядзенне паняцця «рэлятывісцкай масы» асабліва недарэчнае, бо, напрыклад, пры наяўнасці сілы ў падоўжным напрамку хуткасць часціцы пастаянная, і паскарэнне, у выніку, роўнае нулю, што патрабуе бесканечнай па велічыні эфектыўнай масы цела. У той жа час, наяўнасць папярочнай сілы прыводзіць да змянення напрамку хуткасці, і, такім чынам, «папярочная маса» фатона мае канечную велічыню.

Гэтак жа бяссэнсава для фатона ўводзіць эфектыўную гравітацыйную масу. У выпадку цэнтральна-сіметрычнага поля, разгледжанага вышэй, для фатона, падаючага вертыкальна ўніз, яна будзе роўная $E/c^{2}$ , а для фатона, што ляціць перпендыкулярна напрамку на гравітацыйны цэнтр, — $2E/c^{2}$ ^[8].

Практычнае значэнне

Формула на палубе першага авіяносца з ядзернай сілавой устаноўкай USS Enterprise 31 ліпеня 1964^[27]

Атрыманая А. Эйнштэйнам эквівалентнасць масы цела назапашанай у целе энергіі стала адным з галоўных практычна важных вынікаў спецыяльнай тэорыі адноснасці. Суадносіны $E_{0}=mc^{2}$ паказалі, што ў рэчыве ўтрымліваюцца велізарныя (дзякуючы квадрату хуткасці святла) запасы энергіі, якія можна выкарыстоўваць у энергетыцы і ваенных тэхналогіях^[28].

Колькасныя суадносіны паміж масай і энергіяй

У міжнароднай сістэме адзінак СІ адносіна энергіі і масы E / m выражаецца ў джоўлях на кілаграм, і яна лікава роўная квадрату значэння хуткасці святла c ў метрах у секунду:

E / m = c² = (299 792 458 м/с)² = 89 875 517 873 681 764 Дж/кг (≈9,0×10¹⁶ джоўляў на кілаграм).

Такім чынам, 1 грам масы эквівалентны наступным значэнням энергіі:

89,9 тэраджоўляў (89,9 ТДж)
25,0 мільёнаў кілават-гадзін (25 ГВт·г),
21,5 мільярдаў кілакалорый (≈21 Ткал),
21,5 кілатон у тратылавым эквіваленце (≈21 кт).

У ядзернай фізіцы часта прымяняецца значэнне адносіны энергіі і масы, выражанае ў мегаэлектронвольтах на атамную адзінку масы — ≈931,494 МэВ/а.а.м.

Прыклады ўзаемаператварэння энергіі спакою і кінетычнай энергіі

Энергія спакою можа пераходзіць у кінетычную энергію часціц у выніку ядзерных і хімічных рэакцый, калі ў іх маса рэчыва, што ўступіла ў рэакцыю, большая за масу рэчыва, атрыманага ў выніку. Прыкладамі такіх рэакцый з'яўляюцца^[8]:

Анігіляцыя пары часціца-антычасціца з утварэннем двух фатонаў. Напрыклад, пры анігіляцыі электрона і пазітрона ўтвараецца два гама-кванты, і энергія спакою пары поўнасцю пераходзіць у энергію фатонаў:

e^{-}+e^{+}\rightarrow 2\gamma .

Тэрмаядзерная рэакцыя сінтэзу атама гелію з пратонаў і электронаў, у якой рознасць мас гелію і пратонаў пераўтвараецца ў кінетычную энергію гелію і энергію электронных нейтрына

2e^{-}+4p^{+}\rightarrow {}_{2}^{4}\mathrm {He} +2\nu _{e}+E_{\mathrm {kin} }.

Рэакцыя дзялення ядра ўрану-235 пры сутыкненні з павольным нейтронам. Пры гэтым ядро дзеліцца на два асколкі з меншаю сумарнаю масаю з выпусканнем двух ці трох нейтронаў і выдзяленнем энергіі парадку 200 МэВ, што складае прыкладна 1 працэнт ад масы атама ўрану. Прыклад такой рэакцыі:

{}_{92}^{235}\mathrm {U} +{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{36}^{93}\mathrm {Kr} +{}_{56}^{140}\mathrm {Ba} +3~{}_{0}^{1}n.

Рэакцыя гарэння метану:

\mathrm {CH} _{4}+2\mathrm {O} _{2}\rightarrow \mathrm {CO} _{2}+2\mathrm {H} _{2}\mathrm {O} .

У гэтай рэакцыі выдзяляецца прыкладна 35,6 МДж цеплавой энергіі на кубічны метр метану, што складае прыкладна 10⁻¹⁰ ад яго энергіі спакою. Такім чынам, у хімічных рэакцыях пераўтварэнне энергіі спакою ў кінетычную энергію значна ніжэйшае, чым у ядзерных.

Важна адзначыць, што ў практычных прымяненнях ператварэнне энергіі спакою ў энергію выпраменьвання рэдка адбываецца са стопрацэнтнаю эфектыўнасцю. Тэарэтычна поўным ператварэннем было б сутыкненне матэрыі з антыматэрыяй, аднак у большасці выпадкаў замест выпраменьвання ўзнікаюць пабочныя прадукты і ў выніку гэтага толькі вельмі малая колькасць энергіі спакою ператвараецца ў энергію выпраменьвання.

Існуюць таксама адваротныя працэсы, якія павялічваюць энергію спакою, а значыць і масу. Напрыклад, пры награванні цела павялічваецца яго ўнутраная энергія, у выніку чаго ўзрастае маса цела. Іншы прыклад — сутыкненне часціц. У падобных рэакцыях могуць нараджацца новыя часціцы з масамі, істотна большымі, чым у зыходных. «Крыніцаю» масы такіх часціц з'яўляецца кінетычная энергія сутыкнення.

Гісторыя і пытанні прыярытэту

Джозеф Джон Томсан першы паспрабаваў звязаць энергію і масу

Уяўленне аб масе, якая залежыць ад хуткасці, і аб існаванні сувязі паміж масай і энергіяй пачало фарміравацца яшчэ да з'яўлення спецыяльнай тэорыі адноснасці. Сярод іншага, у спробах узгадніць ураўненні Максвела з ураўненнямі класічнай механікі некаторыя ідеі былі прапанаваны ў артыкулах М. А. Умава, Дж. Дж. Томсана, О. Хэвісайда, Дж. Сірла (англ.) (бел., М. Абрахама, Х. Лорэнца і А. Пуанкарэ^[11]. Аднак толькі ў А. Эйнштэйна гэта залежнасць універсальная, не звязана з эфірам і не абмежавана электрадынамікай^[29].

Лічыцца, што ўпершыню спроба звязаць масу і энергію была зроблена ў працы Дж. Дж. Томсана, якая з'явілася ў 1881 годзе^[8]. Томсан у сваёй працы ўводзіць паняцце электрамагнітнай масы, называючы так уклад у інертную масу зараджанага цела, абумоўлены электрамагнітным полем гэтага цела^[30].

Ідэя наяўнасці інерцыі ў электрамагнітнага поля прысутнічае таксама і ў працы О. Хэвісайда, выдадзенай у 1889 годзе^[31]. Знойдзеныя ў 1949 годзе чарнавікі яго рукапісу паказваюць, што недзе ў гэты ж час, разглядаючы задачу аб паглынанні і выпраменьванні святла, ён атрымлівае суадносіны паміж масай і энергіяй цела ў выглядзе $E=mc^{2}$ ^[32]^[33].

У 1900 годзе А. Пуанкарэ апублікаваў працу, у якой прыйшоў к вываду, што святло як пераносчык энергіі павінна мець масу, вызначаную выразам $E/v^{2},$ дзе E — энергія святла, v — хуткасць пераносу энергіі^[34].

Хендрык Антон Лорэнц адзначаў залежнасць масы цела ад яго хуткасці

У працах М. Абрахама (1902 год) і Х. Лорэнца (1904 год) было ўпершыню ўстаноўлена, што, увогуле кажучы, для рушачага цела нельга ўвесці адзін каэфіцыент прапарцыянальнасці паміж яго паскарэннем і дзеючай на яго сілай. Імі былі ўведзены паняцці падоўжнай і папярочнай мас, прымененыя для апісання дынамікі часціцы, рушачай з калясветлавой хуткасцю, з дапамогаю другога закону Ньютана^[35]^[36]. Так, Лорэнц у сваёй працы пісаў^[37]:

Такім чынам, у працэсах, пры якіх ёсць паскарэнне ў напрамку руху, электрон паводзіць сябе так, як быццам ён мае масу $m_{1},$ а пры паскарэнні, перпендыкулярным да руху, як быццам мае масу $m_{2}.$ Таму велічыні $m_{1}$ і $m_{2}$ зручна называць «падоўжнаю» і «папярочнаю» электрамагнітнымі масамі.

Арыгінальны тэкст (англ.)

Hence, in phenomena in which there is an acceleration in the direction of motion, the electron behaves as if it had a mass $m_{1}$ , those in which the acceleration is normal to the path, as if the mass were $m_{2}$ . These quantities $m_{1}$ and $m_{2}$ may therefore properly be called the "longitudinal" and "transverse" electromagnetic masses of the electron

Эксперыментальна залежнасць інертных уласцівасцей цел ад іх хуткасці была паказана ў пачатку XX стагоддзя ў працах В. Кауфмана (1902 год)^[38] и А. Бухерэра (англ.) (бел. (1908 год)^[39].

У 1904—1905 гадах Ф. Хазэнорль (англ.) (бел. у сваёй працы прыходзіць к вываду, што наяўнасць у поласці выпраменьвання праяўляецца ў тым ліку і так, нібы маса поласці павялічылася^[40]^[41].

Альберт Эйнштэйн сфармуляваў прынцып эквівалентнасці энергіі і масы ў найбольш агульным выглядзе

У 1905 годзе з'яўляецца адразу цэлы шэраг асноватворных прац А. Эйнштэйна, у тым ліку і праца, прысвечаная аналізу залежнасці інертных уласцівасцей цела ад яго энергіі^[42]. Сярод іншага, пры разглядзе выпускання масіўным целам дзвюх «колькасцей святла» ў гэтай працы ўпершыню ўводзіцца паняцце энергіі нерухомага цела і робіцца наступны вывад^[43]:

Маса цела ёсць мера колькасці энергіі ў гэтым целе; калі энергія змяняецца на велічыню L, то і маса змяняецца адпаведна на велічыню L/9×10²⁰, калі энергію вымяраць у эргах, а масу — у грамах… Калі тэорыя адпавядае фактам, то выпраменьванне пераносіць інерцыю паміж выпраменьваючымі і паглынаючымі целамі

Арыгінальны тэкст (ням.)

Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um L, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um L/9×10²⁰ wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird… Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern

У 1906 годзе Эйнштэйн упершыню гаворыць аб тым, што закон захавання масы з'яўляецца ўсяго толькі асобным выпадкам закону захавання энергіі^[44].

У больш поўнай меры прынцып эквівалентнасці масы і энергіі быў сфармулёван Эйнштэйнам у працы 1907 года^[45], у якой ён піша

…спрашчаючае дапушчэнне $\mu V^{2}=\varepsilon _{0}$ з'яўляецца адначасова выражэннем прынцыпу эквівалентнасці масы і энергіі…

Арыгінальны тэкст (ням.)

…daß die vereinfachende Festsetzung $\mu V^{2}=\varepsilon _{0}$ zugleich der Ausdruck des Prinzipes der Äquivalenz von Masse und Energie ist…

Пад спрашчаючым дапушчэннем тут маецца на ўвазе выбар адвольнай пастаяннай у выразе для энергіі. У больш падрабязным артыкуле, які выйшаў у тым жа годзе^[3], Эйнштэйн заўважае, што энергія з'яўляецца таксама і мерай гравітацыйнага ўзаемадзеяння цел.

У 1911 годзе выходзіць праца Эйнштэйна, прысвечаная гравітацыйнаму ўздзеянню масіўных цел на святло^[46]. У гэтай працы Эйнштэйн прыпісаў фатону інертную і гравітацыйную масу, роўную $E/c^{2}$ , і вывеў для велічыні адхілення светлавога праменя ў полі прыцягнення Сонца значэнне 0,83 дугавой секунды, што ў два разы менш за правільнае значэнне, атрыманае ім жа пазней на аснове развітай агульнай тэорыі адноснасці^[47]. Цікава, што тое ж самае палавіннае значэнне атрымаў І. фон Зольднер (англ.) (бел. яшчэ ў 1804 годзе, але яго праца засталася незаўважанаю^[48].

Эксперыментальна эквівалентнасць масы і энергіі была ўпершыню наглядна паказана ў 1933 годзе. У Парыжы Ірэн і Фрэдэрык Жаліё-Кюры зрабілі фотаздымак працэсу ператварэння кванта святла, пераносчыка энергіі, у дзве часціцы з ненулявою масаю. Прыблізна ў той жа час у Кембрыджы Джон Кокрафт і Эрнест Томас Сінтан Уолтан назіралі выдзяленне энергіі пры дзяленні атама на дзве часткі, сумарная маса якіх аказалася меншаю, чым маса зыходнага атама^[49].

Уплыў на культуру

З моманту адкрыцця формула $E=mc^{2}$ стала адною з самых вядомых фізічных формул і з'яўляецца сімвалам тэорыі адноснасці. Нягледзячы на тое, што гістарычна формула была ўпершыню прапанавана не Альбертам Эйнштэйнам, цяпер яна звязваецца выключна з яго іменем, напрыклад, іменна гэта формула была выкарыстана ў якасці назвы выпушчанай у 2005 годзе тэлевізійнай біяграфіі вядомага вучонага^[50]. Вядомасці формулы садзейнічала шырока выкарыстанае папулярызатарамі навукі контрінтуітыўнае заключэнне, што маса цела павялічваецца з павелічэннем яго хуткасці. Акрамя таго, з гэтай жа формулай звязваецца магутнасць ядзернай энергіі^[11]. Так, у 1946 годзе часопіс «Time» на вокладцы адлюстраваў Эйнштэйна на фоне грыба ядзернага выбуху з формулай $E=mc^{2}$ на ім^[51]^[52].

Бюст Эйнштэйна ў аўстралійскім Цэнтры навукі і тэхнікі Квестакон (англ.)
«Тэорыя адноснасці», адна з шасці скульптур у ансамблі Walk of Ideas (ням.) (бел. у Берліне

Гл. таксама

Зноскі

↑ Паколькі гэта маса інварыянтная, яе значэнне заўсёды супадае з тым, што можна стандартным чынам вымераць у спадарожнай сістэме адліку (г. зн., у такой сістэме адліку, якая рухаецца разам з целам і адносна якой хуткасць цела ў дадзены момант нулявая, інакш кажучы, у сістэме адліку спакою).
↑ Г. зн. з дакладнасцю да ўніверсальнай сталай, якую можна зрабіць проста роўнай адзінцы, выбраўшы адпаведную сістэму адзінак вымярэння.
↑ ^а ^б ^в Einstein A. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen(ням.) // Jahrbuch der Radioaktivität. — 1907. — Vol. 4. — P. 411—462.
Einstein A. Berichtigung zu der Arbeit: «Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen»(ням.) // Jahrbuch der Radioaktivität. — 1907. — Vol. 5. — P. 98—99.
рускі пераклад: Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях // Теория относительности. Избранные работы. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 83—135. — ISBN 5-93972-002-1.
↑ ^а ^б ^в Паули В. §41. Инерция энергии // Теория относительности / В. Л. Гинзбург и В. П. Фролов. — 3-е изд. — М.: Наука, 1991. — С. 166—169. — 328 с. — (Библиотека теоретической физики). — 17 700 экз. — ISBN 5-02-014346-4.
↑ Гэтак жа, як у нерэлятывісцкай тэорыі, маса ўваходзіць як скалярны множнік у азначэнне энергіі і азначэнне імпульса.
↑ Праз $m_{rel}$ (і хуткасць) гэтыя ўласцівасці, канечне, таксама можна запісаць, але далёка не так кампактна, сіметрычна і прыгожа; у другім жа падыходзе прыходзіцца і зусім уводзіць велічыні з некалькімі кампанентамі, напрыклад, розныя «падоўжную масу» і «папярочную масу».
↑ ^а ^б ^в ^г ^д Угаров В. А. Глава 5.6. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.
↑ ^а ^б ^в ^г ^д ^е ^ё Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки) // УФН. — 1989. — Т. 158. — С. 511—530.
↑ Галоўным чынам блытаніна можа ўзнікаць іменна паміж масай у такім разуменні і разуменнем, якое стала стандартным, г. зн. інварыянтнай масай (за якой кароткі тэрмін замацаваўся як за велічынёй, што мае самастойн сэнс і не з'яўляецца проста сінонімам энергіі з розніцай, магчыма, толькі на пастаянны каэфіцыент).
↑ Таму ў папулярнай літаратуры і цалкам апраўдана, бо там тэрмін маса прызваны апеляваць да фізічнай інтуіцыі праз выкарыстанне знаёмага класічнага паняцця, хоць фармальна, з пункту гледжання прафесійнай тэрміналогіі, ён тут лішні.
↑ ^а ^б ^в Окунь Л. Б. Формула Эйнштейна: E₀ = mc². «Не смеётся ли Господь Бог»? // УФН. — 2008. — Т. 178. — С. 541–555.
↑ ^а ^б Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 47—48. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
↑ У нерэлятывісцкай механіцы, строга кажучы, энергія таксама не абавязана станавіцца нулявой, бо энергія вызначаецца з дакладнасцю да адвольнага складніка, аднак ніякага канкрэтнага фізічнага сэнсу гэты складнік не мае, таму выбіраюць яго звычайна так, каб энергія нерухомага цела раўнялася нулю.
↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 46. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
↑ Бергман П. Г. Введение в теорию относительности = Introduction to the theory of relativity / В. Л. Гинзбург. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1947. — С. 131—133. — 381 с.
↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 49. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
↑ Barut A. O. Electrodynamics and classical theory of fields & particles. — New York: Dover Publications, 1980. — С. 58. — 235 с. — ISBN 0-486-64038-8.
↑ Угаров В. А. Глава 8.5. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.
↑ Угаров В. А. Дополнение IV. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.
↑ Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Глава 15. Специальная теория относительности // Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики. Выпуск 2. Пространство. Время. Движение. — 6-е изд. — Либроком, 2009. — 440 с. — ISBN 978-5-397-00892-1.
↑ см. напрыклад Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1980. — Т. IV. Оптика. — С. 671—673. — 768 с.
↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 302—308. — 520 с.
↑ В. А. Фок Масса и энергия // УФН. — 1952. — В. 2. — Т. 48. — С. 161—165.
↑ В. Л. Гинзбург, Ю. Н. Ерошенко Еще раз о принципе эквивалентности // УФН. — 1995. — Т. 165. — С. 205—211.
↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 349—361. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
↑ И. Ю. Кобзарев, Л. Б. Окунь О массе фотона // УФН. — 1968. — Т. 95. — С. 131—137.
↑ USS Baindridge (DLGN/CGN 25) (нявызн.). NavSource Online: Cruiser Photo Archive. NavSource Naval History. Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 27 верасня 2010.
↑ Чернин А. Д. Формула Эйнштейна(руск.) // Трибуна УФН.
↑ Пайс А. §7.2. Сентябрь 1905 г. О выражении E = mc² // Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. — М.: Наука, 1989. — С. 143—145. — 568 с. — 36 500 экз. — ISBN 5-02-014028-7.
↑ Thomson J. J. On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies(англ.) // Philosophical Magazine. — 1881. — Т. 11. — С. 229—249.
↑ Heaviside O. On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric(англ.) // Philosophical Magazine. — 1889. — Т. 27. — С. 324—339.
↑ Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — М.: Наука, 1985. — 254 с.
↑ Кларк А. XVI. Человек до Эйнштейна // Голос через океан. — М.: Связь, 1964. — 236 с. — 20 000 экз.
↑ Poincaré H. La théorie de Lorentz et le principe de réaction(фр.) // Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles. — 1900. — Vol. 5. — P. 252—278.
↑ Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons(ням.) // Phys. Z.. — 1902. — Vol. 4. — P. 57—63.
Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons(ням.) // Ann. Phys.. — 1903. — Vol. 315. — P. 105—179.
↑ Lorentz H. Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light(англ.) // Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. — 1904. — Vol. 6. — P. 809—831.
↑ Кудрявцев 1971, с. 39.
↑ Kaufmann W. Die elektromagnetische Masse des Elektrons(ням.) // Phys. Z.. — 1902. — Vol. 4. — P. 54—57.
↑ Bucherer A. H. On the principle of relativity and on the electromagnetic mass of the electron. A Reply to Mr. E. Cunningham(англ.) // Philos. Mag.. — 1908. — Vol. 15. — P. 316—318.
Bucherer A. H. Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie(ням.) // Phys. Z.. — 1908. — Vol. 9. — P. 755—762.
↑ Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern(ням.) // Ann. Phys.. — 1904. — Vol. 15 [320]. — P. 344—370.
Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung(ням.) // Ann. Phys.. — 1905. — Vol. 16 [321]. — P. 589—592.
↑ Stephen Boughn Fritz Hasenöhrl and E = mc²(англ.) // The European Physical Journal H. — 2013. — Vol. 38. — P. 261—278. — DOI:10.1140/epjh/e2012-30061-5 — arΧiv:1303.7162
↑ Einstein A. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?(ням.) // Ann. Phys.. — 1905. — Vol. 18 [323]. — P. 639—641.
↑ Кудрявцев 1971, с. 51.
↑ Einstein A. Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie(ням.) // Ann. Phys.. — 1906. — Vol. 20. — P. 627–633.
↑ Einstein A. Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie(ням.) // Ann. Phys.. — 1907. — Vol. 23 [328]. — P. 371—384.
↑ Einstein A. Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes(ням.) // Ann. Phys.. — 1911. — Vol. 35 [340]. — P. 898—908.
↑ Einstein A. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie(ням.) // Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. — 1915. — Vol. 47. — № 2. — P. 831—839.
↑ von Soldner J. Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht(ням.) // Astronomisches Jahrbuch für das Jahr. — 1804. — P. 161—172.
↑ E=mc² (англ.). The Center for History of Physics. Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 22 студзеня 2011.
↑ E=mc² на сайце «Internet Movie Database» (англ.)
↑ Friedman A. J., Donley C. C. Einstein as Myth and Muse. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. — С. 154—155. — 224 с. — ISBN 9780521267205.
↑ Albert Einstein (руск.)(недаступная спасылка). Time magazine (1 июля 1946). Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 30 студзеня 2011.

Літаратура

Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике. — М.: Прогресс, 1967. — 255 с.

Okun L. B. Energy and mass in relativistic theory. — World Scientific, 2009. — 311 с.

Кудрявцев П. С. Глава третья. Решение проблемы электродинамики движущихся сред // История физики. Т. III От открытия квант до квантовой механики. — М.: Просвещение, 1971. — С. 36—57. — 424 с. — 23 000 экз.

Спасылкі

	Формула Эйнштэйна на Вікісховішчы

Einstein Explains the Equivalence of Energy and Matter (англ.). Амерыканскі інстытут фізікі. — Аўдыёзапіс лекцыі Альберта Эйнштэйна, у якой ён тлумачыць прынцып эквівалентнасці масы і энергіі. Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 19 жніўня 2010.
The Antimatter Calculator (англ.)(недаступная спасылка). Edward Muller's Homepage. — Калькулятар антыматэрыі. Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 31 студзеня 2011.
Старонка рукапісу Эйнштэйна 1912 года з ураўненнем E=mc² (англ.)(недаступная спасылка). Symmetry Magazine. Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 31 студзеня 2011.

[1] Паколькі гэта маса інварыянтная, яе значэнне заўсёды супадае з тым, што можна стандартным чынам вымераць у спадарожнай сістэме адліку (г. зн., у такой сістэме адліку, якая рухаецца разам з целам і адносна якой хуткасць цела ў дадзены момант нулявая, інакш кажучы, у сістэме адліку спакою).

[2] Г. зн. з дакладнасцю да ўніверсальнай сталай, якую можна зрабіць проста роўнай адзінцы, выбраўшы адпаведную сістэму адзінак вымярэння.

[einstein1907-3] а ^б ^в Einstein A. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen(ням.) // Jahrbuch der Radioaktivität. — 1907. — Vol. 4. — P. 411—462.
Einstein A. Berichtigung zu der Arbeit: «Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen»(ням.) // Jahrbuch der Radioaktivität. — 1907. — Vol. 5. — P. 98—99.
рускі пераклад: Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях // Теория относительности. Избранные работы. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 83—135. — ISBN 5-93972-002-1.

[pauli-4] а ^б ^в Паули В. §41. Инерция энергии // Теория относительности / В. Л. Гинзбург и В. П. Фролов. — 3-е изд. — М.: Наука, 1991. — С. 166—169. — 328 с. — (Библиотека теоретической физики). — 17 700 экз. — ISBN 5-02-014346-4.

[5] Гэтак жа, як у нерэлятывісцкай тэорыі, маса ўваходзіць як скалярны множнік у азначэнне энергіі і азначэнне імпульса.

[6] Праз $m_{rel}$ (і хуткасць) гэтыя ўласцівасці, канечне, таксама можна запісаць, але далёка не так кампактна, сіметрычна і прыгожа; у другім жа падыходзе прыходзіцца і зусім уводзіць велічыні з некалькімі кампанентамі, напрыклад, розныя «падоўжную масу» і «папярочную масу».

[ugarov1-7] а ^б ^в ^г ^д Угаров В. А. Глава 5.6. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.

[okun1989-8] а ^б ^в ^г ^д ^е ^ё Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки) // УФН. — 1989. — Т. 158. — С. 511—530.

[9] Галоўным чынам блытаніна можа ўзнікаць іменна паміж масай у такім разуменні і разуменнем, якое стала стандартным, г. зн. інварыянтнай масай (за якой кароткі тэрмін замацаваўся як за велічынёй, што мае самастойн сэнс і не з'яўляецца проста сінонімам энергіі з розніцай, магчыма, толькі на пастаянны каэфіцыент).

[10] Таму ў папулярнай літаратуры і цалкам апраўдана, бо там тэрмін маса прызваны апеляваць да фізічнай інтуіцыі праз выкарыстанне знаёмага класічнага паняцця, хоць фармальна, з пункту гледжання прафесійнай тэрміналогіі, ён тут лішні.

[okun2008-11] а ^б ^в Окунь Л. Б. Формула Эйнштейна: E₀ = mc². «Не смеётся ли Господь Бог»? // УФН. — 2008. — Т. 178. — С. 541–555.

[landau47-48-12] а ^б Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 47—48. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.

[13] У нерэлятывісцкай механіцы, строга кажучы, энергія таксама не абавязана станавіцца нулявой, бо энергія вызначаецца з дакладнасцю да адвольнага складніка, аднак ніякага канкрэтнага фізічнага сэнсу гэты складнік не мае, таму выбіраюць яго звычайна так, каб энергія нерухомага цела раўнялася нулю.

[14] Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 46. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.

[15] Бергман П. Г. Введение в теорию относительности = Introduction to the theory of relativity / В. Л. Гинзбург. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1947. — С. 131—133. — 381 с.

[16] Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 49. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.

[17] Barut A. O. Electrodynamics and classical theory of fields & particles. — New York: Dover Publications, 1980. — С. 58. — 235 с. — ISBN 0-486-64038-8.

[ugarov2-18] Угаров В. А. Глава 8.5. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.

[ugarov3-19] Угаров В. А. Дополнение IV. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.

[20] Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Глава 15. Специальная теория относительности // Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики. Выпуск 2. Пространство. Время. Движение. — 6-е изд. — Либроком, 2009. — 440 с. — ISBN 978-5-397-00892-1.

[21] см. напрыклад Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1980. — Т. IV. Оптика. — С. 671—673. — 768 с.

[22] Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 302—308. — 520 с.

[23] В. А. Фок Масса и энергия // УФН. — 1952. — В. 2. — Т. 48. — С. 161—165.

[24] В. Л. Гинзбург, Ю. Н. Ерошенко Еще раз о принципе эквивалентности // УФН. — 1995. — Т. 165. — С. 205—211.

[25] Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 349—361. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.

[26] И. Ю. Кобзарев, Л. Б. Окунь О массе фотона // УФН. — 1968. — Т. 95. — С. 131—137.

[27] USS Baindridge (DLGN/CGN 25) (нявызн.). NavSource Online: Cruiser Photo Archive. NavSource Naval History. Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 27 верасня 2010.

[28] Чернин А. Д. Формула Эйнштейна(руск.) // Трибуна УФН.

[29] Пайс А. §7.2. Сентябрь 1905 г. О выражении E = mc² // Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. — М.: Наука, 1989. — С. 143—145. — 568 с. — 36 500 экз. — ISBN 5-02-014028-7.

[30] Thomson J. J. On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies(англ.) // Philosophical Magazine. — 1881. — Т. 11. — С. 229—249.

[31] Heaviside O. On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric(англ.) // Philosophical Magazine. — 1889. — Т. 27. — С. 324—339.

[32] Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — М.: Наука, 1985. — 254 с.

[33] Кларк А. XVI. Человек до Эйнштейна // Голос через океан. — М.: Связь, 1964. — 236 с. — 20 000 экз.

[34] Poincaré H. La théorie de Lorentz et le principe de réaction(фр.) // Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles. — 1900. — Vol. 5. — P. 252—278.

[35] Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons(ням.) // Phys. Z.. — 1902. — Vol. 4. — P. 57—63.
Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons(ням.) // Ann. Phys.. — 1903. — Vol. 315. — P. 105—179.

[36] Lorentz H. Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light(англ.) // Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. — 1904. — Vol. 6. — P. 809—831.

[FOOTNOTEКудрявцев197139-37] Кудрявцев 1971, с. 39.

[38] Kaufmann W. Die elektromagnetische Masse des Elektrons(ням.) // Phys. Z.. — 1902. — Vol. 4. — P. 54—57.

[39] Bucherer A. H. On the principle of relativity and on the electromagnetic mass of the electron. A Reply to Mr. E. Cunningham(англ.) // Philos. Mag.. — 1908. — Vol. 15. — P. 316—318.
Bucherer A. H. Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie(ням.) // Phys. Z.. — 1908. — Vol. 9. — P. 755—762.

[40] Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern(ням.) // Ann. Phys.. — 1904. — Vol. 15 [320]. — P. 344—370.
Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung(ням.) // Ann. Phys.. — 1905. — Vol. 16 [321]. — P. 589—592.

[41] Stephen Boughn Fritz Hasenöhrl and E = mc²(англ.) // The European Physical Journal H. — 2013. — Vol. 38. — P. 261—278. — DOI:10.1140/epjh/e2012-30061-5 — arΧiv:1303.7162

[42] Einstein A. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?(ням.) // Ann. Phys.. — 1905. — Vol. 18 [323]. — P. 639—641.

[FOOTNOTEКудрявцев197151-43] Кудрявцев 1971, с. 51.

[44] Einstein A. Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie(ням.) // Ann. Phys.. — 1906. — Vol. 20. — P. 627–633.

[45] Einstein A. Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie(ням.) // Ann. Phys.. — 1907. — Vol. 23 [328]. — P. 371—384.

[46] Einstein A. Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes(ням.) // Ann. Phys.. — 1911. — Vol. 35 [340]. — P. 898—908.

[47] Einstein A. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie(ням.) // Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. — 1915. — Vol. 47. — № 2. — P. 831—839.

[48] von Soldner J. Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht(ням.) // Astronomisches Jahrbuch für das Jahr. — 1804. — P. 161—172.

[49] E=mc² (англ.). The Center for History of Physics. Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 22 студзеня 2011.

[50] E=mc² на сайце «Internet Movie Database» (англ.)

[51] Friedman A. J., Donley C. C. Einstein as Myth and Muse. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. — С. 154—155. — 224 с. — ISBN 9780521267205.

[52] Albert Einstein (руск.)(недаступная спасылка). Time magazine (1 июля 1946). Архівавана з першакрыніцы 25 студзеня 2012. Праверана 30 студзеня 2011.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]