0 (лік)
0 (нуль ад лац.: nullus — ніякі) — цэлы лік, які раздзяляе на лікавай прамой дадатныя і адмоўныя цэлыя лікі.
Асноўныя ўласцівасці нуляПравіць
- Нуль не мае знака.
- Любы лік пры складанні з нулём не мяняецца.
- Пры адніманні нуля з любога ліку атрымліваецца той жа лік.
- Дамнажэнне любога ліку на нуль дае нуль.
- Пры дзяленні нуля на любы лік, акрамя самога 0, атрымліваецца нуль. Дзяленне нуля на нуль прыводзіць да нявызначанасці .
- Нуль з’яўляецца цотным лікам, бо пры дзяленні на 2 атрымліваецца цэлы лік.
- Дзяленне на нуль немагчыма ў прасторы камплексных лікаў. На самай справе, калі абазначыць , то па азначэнні дзялення фармальна павінна быць , у той час як выраз , пры любым камплексным , ровен нулю. Іншымі словамі, для нуля не існуе адваротнага ліку ў прасторы комплексных лікаў. Але гэта магчыма на пашыранай камплекснай плоскасці.
- Пры ўзвядзенні любога ліку, акрамя нуля, ў нулявую ступень па азначэнні атрымліваецца 1: , пры .
АбагульненніПравіць
Аналаг нуля можна ўвесці ў любым мностве, на якім вызначана аперацыя складання; у вышэйшай алгебры такі элемент называецца нейтральным элементам (або, у залежнасці ад умоўнай назвы групавой аперацыі, адытыўным нулём, ці мультыплікатыўнай адзінкай). Часцей за ўсё выкарыстоўваецца рэчаісны нуль, г.зн. нуль у кантэксце мноства рэчаісных лікаў. Іншыя распаўсюджаныя варыяцыі:
- Нулявая матрыца
- Нуль-вектар
- Пункт (як нульмерны аб'ект, ці нульмерная прастора)
- Нулявы мнагачлен
Адносіны да натуральных лікаўПравіць
Існуюць два падыходы да вызначэння натуральных лікаў — адны аўтары адносяць нуль да натуральных лікаў[1], іншыя — не. У краінах былога СССР (у тым ліку, і Беларусі) у школьных праграмах па матэматыцы не прынята адносіць нуль да натуральных лікаў (бо натуральнымі лікамі там азначаюцца як лікі, якія выкарыстоўваюцца пры лічэнні, а 0 пры лічэнні не выкарыстоўваецца), хоць гэта абцяжарвае некаторыя фармулёўкі (напрыклад, прыходзіцца адрозніваць дзяленне з астачай і дзяленне без астачы).
УжываннеПравіць
У матэматыцыПравіць
- Нулявы лік Фібаначы, нулявы лік Мерсена, нулявы трохвугольны лік і г. д.
- 0! (Нуль фактарыял) вызначаецца як 1.
- Становішчы 0 і 360 градусаў супадаюць
- Нуль функцыі
- Нявызначанасці з удзелам нуля
У матэматычным аналізе магчыма 7 нявызначаных сітуацый, у 4 з якіх фармальна прысутнічае нуль (ён абазначае бесканечна малую велічыню):
І цалкам вызначаная сітуацыя, калі разглядаецца граніца бесканечна малой велічыні (справа ці злева):
- Правая граніца: ці
- Левая граніца: ці
У фізіцыПравіць
У іншых галінахПравіць
- ASCII — код кіруючага сімвала
NULL
. - Нулявога года ў юліянскім і Грыгарыянскім календары няма, гэтак жа, як няма нулявога дня ў годзе і нулявога дня ў месяцы. Аднак існуе астранамічнае летазлічэнне been, у якім нулявы год ёсць.
- Нулявы кіламетр.
ГісторыяПравіць
Вавілонскія матэматыкі выкарыстоўвалі асобны клінапісны значок для шасцідзесятковага нуля, пачынаючы прыкладна з 300 года да н.э., а іх настаўнікі-шумеры, верагодна, рабілі гэта яшчэ раней.
Своеасаблівыя знакі нуля выкарыстоўвалі яшчэ да нашай эры старажытныя мая і іх суседзі ў Цэнтральнай Амерыцы (старажытныя мая абазначалі нуль стылізаваным малюнкам ракавінкі).
У Старажытнай Грэцыі лік 0 быў невядомы. У астранамічных табліцах Клаўдзія Пталемея пустыя клеткі пазначаліся сімвалам ο (літара о мікрон, ад стар.-грэч.: ονδεν — нічога); не выключана, што гэтае абазначэнне паўплывала на з’яўленне нуля, аднак большасць гісторыкаў прызнае, што дзесятковы нуль вынайшлі індыйскія матэматыкі. Без нуля быў бы немагчымы вынайдзены ў Індыі дзесятковы пазіцыйны запіс лікаў. Першы знак нуля знойдзены ў індыйскім запісе ад 876 г., ён мае выгляд прывычнага нам кружочка.
У Еўропе доўгі час нуль лічыўся ўмоўным знакам і не прызнаваўся лікам. Нават у XVII стагоддзі Валіс пісаў: «Нуль не ёсць лік». У арыфметычных працах адмоўны лік тлумачыўся як доўг, а нуль — як сітуацыя поўнага спусташэння. Поўнаму ўраўнаванню яго ў правах з іншымі лікамі асабліва спрыялі працы Леанарда Эйлера.
Гл. таксамаПравіць
- -0 і +0 — фіктыўныя паняцці ў матэматычным аналізе.
- Машынны нуль
- Лічба 0
- Адмоўны лік
- Дзельнік нуля
- Лік 1 — мультыплікатыўная адзінка
ЗноскіПравіць
- ↑ Bunt, Lucas Nicolaas Hendrik; Jones, Phillip S.; Bedient, Jack D. (1976). The historical roots of elementary mathematics. Courier Dover Publications. pp. 254–255. ISBN 0-486-13968-9. http://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC., Extract of pages 254—255
СпасылкіПравіць
- История нуля
- Почему нельзя делить на ноль? Архівавана 2 красавіка 2015.
- Символика чисел (нуль) Архівавана 2 красавіка 2015. /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
- О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто» Архівавана 4 сакавіка 2016. Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.
- Свойства числа ноль (руск.)