Карл Фрыдрых Гаус

Ёган Карл Фрыдрых Га́ус, таксама Гаўс (ням.: Johann Carl Friedrich Gauß; 30 красавіка 1777, Браўншвайг — 23 лютага 1855, Гётынген) — выдатны нямецкі матэматык, астраном і фізік, лічыцца адным з найвялікшых матэматыкаў усіх часоў, «каралём матэматыкаў».

Карл Фрыдрых Гаус
ням.: Johann Carl Friedrich Gauß
Дата нараджэння	30 красавіка 1777(1777-04-30)[…]
Месца нараджэння	Браўншвайг, Браўншвайг-Вольфенбютэль, Свяшчэнная Рымская імперыя[…]
Дата смерці	23 лютага 1855(1855-02-23)[…] (77 гадоў)
Месца смерці	Гётынген, Каралеўства Гановер, Германскі саюз[…]
Месца пахавання	могілкі Святога Альбана ў Гётынгене[d]
Грамадзянства	Рэйнскі саюз  Каралеўства Гановер
Бацька	Gebhard Dietrich Gauss[d]
Маці	Dorthea Benze[d]
Жонка	Фрыдэрыка Вільгельміна Вальдэк[d] і Іагана Астхоф[d]
Дзеці	Яўген Гаус[d], Йозэф Гаўс[d], Вільгельміна Гаус[d] і Тэрэза Гаус[d]
Род дзейнасці	матэматык, геафізік, астраном, навуковы пісьменнік, фізік, surveyor, выкладчык універсітэта, статыстык
Навуковая сфера	матэматыка, астраномія, фізіка,
Месца працы	Гётынгенскі ўніверсітэт
Навуковая ступень	доктар філасофіі (1799)
Альма-матар	Гётынгенскі ўніверсітэт
Навуковы кіраўнік	Ёган Фрыдрых Пфаф[d]
Вядомыя вучні	Фаркаш Бояі[d], Аўгуст Фердынанд Мёбіус, Іаган Петэр Густаў Лежон Дзірыхле, Густаў Кірхгоф, Генрых Хрыстіян Шумахер[d] і Густаў Сванберг[d]
Вядомы як	«кароль матэматыкаў»
Член у	Лонданскае каралеўскае таварыства Шведская каралеўская акадэмія навук Гётынгенская акадэмія навук Пецярбургская акадэмія навук Венгерская акадэмія навук Амерыканская акадэмія мастацтваў і навук Баварская акадэмія навук Расійская акадэмія навук Пруская акадэмія навук Нідэрландская каралеўская акадэмія навук Нацыянальная акадэмія навук Італіі[d] Турынская акадэмія навук[d]
Узнагароды	член Лонданскага каралеўскага таварыства прэмія імя Лаланда Парыжскай АН[d] (1809) член Амерыканскай акадэміі мастацтваў і навук
Подпіс
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Біяграфія

Першыя гады

Дзед Гауса быў бедным селянінам, а бацька — садоўнікам, муляром і наглядчыкам за каналамі ў герцагстве Браўншвайг. Ужо калі малому было два гады ён паказаў сябе вундэркіндам. У тры гады Карл ужо ўмеў пісаць і чытаць, і нават выпраўляў вылічальныя памылкі свайго бацькі. Згодна з легендай, школьны настаўнік матэматыкі, каб заняць дзяцей на доўгі час, прапанаваў ім вылічыць суму лікаў ад 1 да 100. Малы Гаус заўважыў, што парныя сумы з процілеглых бакоў аднолькавыя: $1+100=101,2+99=101$ і гэтак далей, і імгненна атрымаў вынік: $50\times 101=5050$.

З настаўнікам Карлу пашанцавала: Марцін Бартэльс (у далейшым настаўнік Мікалая Лабачэўскага) высока ацаніў талент малога Гауса і змог дабіцца для яго стыпэндыі ад герцага Браўншвайга. Гэта дало магчымасць Гаусу закончыць каледж у Браўншвайгу.

Валодаючы некалькімі мовамі, Гаус некаторы час вагаўся паміж філалогіяй і матэматыкай, аднак усё ж такі абраў апошнюю. Ён вельмі любіў лацінскую мову і значную частку сваіх навуковых прац напісаў на лацінскай. Акрамя таго цаніў англійскую, французскую і рускую літаратуру.

У каледжы Гаус вывучаў працы Ньютана, Леанарда Ойлера, Лагранжа. Ужо ў тыя часы ён зрабіў некалькі адкрыццяў у вышэйшай арыфметыцы, у тым ліку даказаў закон узаемнасці квадратычных рэшт. Адрыен Мары Лежандр адкрыў гэты закон раней, але зрабіць строгі доказ так і не змог; у Эйлера гэта таксама не атрымалася. Акрамя таго, Гаус стварыў «метад найменшых квадратаў» (таксама незалежна адкрыты Лежандрам) і пачаў даследаванні ў сферы «нармальнага размеркавання памылак».

З 1795 па 1798 гады Гаус вучыўся ў Гётынгенскім ўніверсітэце. Гэта быў найбольш паспяховы перыяд у жыцці Карла. У гэтыя часы Гаус доказаў, што з дапамогай цыркуля і лінейкі можна пабудаваць правільны сямнаццацівугольнік. Акрамя таго, ён рашыў праблему правільных многавугольнікаў да канца і знайшоў крытэрый магчымасці пабудовы правільнага n-вугольніка з дапамогай цыркуля і лінейкі: калі n — просты лік, то ён павінен быць віду: $n=2^{2^{k}}+1$ (лікам Ферма). Гэтым адкрыццём Гаус даражыў і завяшчаў нарысаваць на яго магіле правільны сянаццацівугольнік, упісаны ў акружнасць.

З 1796 года Гаус вядзе кароткі дзённік сваіх адкрыццяў. Шмат што, як і Ньютан, ён не публікаваў, аднак гэта былі вынікі выключнай важнасці (эліптычныя функцыі, нееўклідава геаметрыя і іншыя). Сваім сябрам ён тлумачыў, што публікуе толькі тыя вынікі навуковых прац, якія яго поўнасцю задавальняюць. Многія з тых закінутых ідэй пазней знайшлі сваё месца ў працах Абеля, Якобі, Кашы, Лабачэўскага і многіх іншых. Кватэрніёны ён таксама адкрыў за 30 гадоў да Гамільтана, назваўшы іх «мутацыямі».

Усе шматлікія апублікаваныя працы Гауса змяшчаюць значныя вынікі даследаванняў, сырых прац не было ні аднае. У 1798 годзе Карл заканчвае свой шэдэўр «Арыфметычныя даследаванні» (лац.: Disquisitiones Arithmeticae), які быў надрукаваны толькі ў 1801 годзе. У гэтым творы падрабязна выкладаецца тэорыя параўнанняў, рашаюцца параўнанні адвольнага парадку, глыбока даследуюцца квадратычныя формы, камплексныя карані з адзінкі выкарыстоўваюцца дзеля пабудавання правільных n-вугольнікаў, выкладзены ўласцівасці квадратычных вылікаў, прыведзены доказы квадратычнага закону ўзаемнасці і шмат чаго яшчэ. Гаус любіў казаць, што матэматыка — царыца навук, а тэорыя лікаў — царыца матэматыкі.

Сталае жыццё

У тым жа 1798 годзе, пасля заканчэння ўніверсітэта, Гаус вярнуўся дадому ў Браўншвайг і жыў там да 1807 года. Герцаг працягваў апякаць маладога генія. Ён аплаціў выданне Карлавай доктарскай дысертацыі ў 1799 годзе і устанавіў яму немалую стыпендыю. У сваёй доктарскай Гаус упершыню даказаў асноўную тэарэму алгебры. Да Карла было мноства спроб зрабіць гэта, найбольш блізка да доказу падышоў Жан д'Аламбер, але і ён не зрабіў гэтага. Гаус некалькі разоў вяртаўся да гэтае тэарэмы і даў чатыры розныя доказы. Ён атрымаў ступень прыват-дацэнта Браўншвайгскага ўніверсітэта. Праз два гады Карл быў абраны членам-карэспандэнтам Пецярбургскай Акадэміі навук.

Пасля 1801 года Гаус, не парываючы з тэорыяй лікаў, пашырыў кола сваіх цікавасцей, далучыўшы да яго і прыродазнаўчыя навукі. Зачэпкаю стала адкрыццё малой планеты Цэрэры, якая амаль адразу пасля назіранняў знікла. 24-гадовы Гаус за некалькі гадзін зрабіў складаныя вылічэнні па новаму, адкрытаму ім жа метаду, і знайшоў месца, дзе шукаць планету; там яна і была выяўлена. Пасля гэтага слава Гауса становіцца агульнаеўрапейскай. Многія навуковыя таварыствы абіраюць Гауса сваім членам, герцаг павялічвае грашовую дапамогу, а цікавасць Карла да астраноміі яшчэ болей павялічваецца.

У 1805 годзе Гаус ажаніўся з Ёганай Остгоф, ад гэтага шлюбу нарадзілася тры дзіцяці. На наступны год, ад ран, атрыманых на вайне супраць Напалеона, памірае герцаг-апякун Гауса, пасля чаго некалькі краін запрашаюць Карла да сябе на службу. Але Гаус пераязджае ў Гётынген, дзе артымлівае пасаду дырэктара абсерваторыі, якую займаў да самай смерці.

У 1807 годзе напалеонаўскія войскі займаюць горад і абкладваюць усіх жыхароў кантрыбуцыяй, Гаус павінен быў выплаціць 2000 франкаў. Ольберс і Лаплас, даведаўшыся пра гэта, прапаноўвалі яму сваю дапамогу, але Гаус адмовіўся ад іхніх грошай. Тады адзін незнаёмец з Франкфурта даслаў Гаусу 1000 гульдэнаў, і гэты падарунак прыйшлося ўзяць. Толькі пазней было ўстаноўлена, што гэтым незнаёмцам быў курфюрст Майнцкі, друг паэта Гётэ.

Помнік Гауса ў Браўншвайгу

У 1809 годзе быў надрукаваны новы Гаусаў шэдэўр «Тэорыя руху нябесных цел», у якім была выкладзена кананічная тэорыя ўліку адхіленняў арбіт.

У чацвёртую гадавіну шлюбу памірае Ёгана, амаль адразу пасля нараджэння трэцяга дзіцяці. У Германіі разруха і анархія. Гэта былі самыя цяжкія гады ў жыцці навукоўца. Аднак, праз год, Гаус ізноў ажаніўся, на гэты раз з Мінай Вальдэк, сяброўкай Ёганы. Ад гэтага шлюба ў Гауса было яшчэ трое дзяцей. У гэтым жа годзе Карл атрымлівае прэміі Парыжскай Акадэміі навук і Лонданскага каралеўскага таварыства.

У 1811 годзе Гаус займаецца вывучэннем новай каметы, разлічваючы яе арбіту. Акрамя таго, пачынае працу над камплексным аналізам, адкрывае, але не публікуе тэарэму, якая сцвярджае, што інтэграл ад аналітычнай функцыі па замкнёнаму контуру роўны нулю. У наступным годзе даследуе гіпэргеаметрычны рад, які абагульняе раскладанне практычна ўсіх вядомых на той час функцый.

У 1821 годзе ў сувязі з працай па геадэзіі Гаус пачынае гістарычны цыкл прац па тэорыі паверхняў і ўводзіць у навуку так званую «Гаусаву крывізну». Гаус пачынае займацца дыферэнцыяльнай геаметрыяй. Вынікі Гауса натхнілі Бернхарда Рымана на клясычную дысертацыю аб «рыманавай геаметрыі». Вынікам даследаванняў Гауса стала праца «Даследаванні адносна крывых паверхняў». У гэтай працы Гаус выкарыстоўвае агульныя крывалінейныя каардынаты на паверхні. Ён далёка развіў метад канформнага адлюстравання, які ў картаграфіі захоўвае вуглы, але скажае адлегласці; ён выкарыстоўваецца таксама ў аэра- і гідрадынаміцы і электрастатыцы.

У 1824 годзе Гауса абіраюць замежным членам Пецярбургскай Акадэміі навук. А ў наступным годзе ён адкрывае Гаусавы камплексныя цэлыя лікі, будуе для іх тэорыю дзялімасці і параўнанняў. Паспяхова прымяняе іх для рашэння параўнанняў высокіх ступеней.

Старасць і смерць

Партрэт працы Крысціяна Енсэна

У 1831 годзе памірае другая жонка і ў Гауса пачынаецца цяжкая бяссонніца. У той жа час у Гётынген прыехаў 27-гадовы таленавіты фізік Вільгельм Вебер, з якім Гаус пазнаёміўся ў 1828 годзе, калі быў у гасцях у Аляксандра фон Гумбальта. Абодва энтузыяста навукі сталі сябрамі, нягледзячы на розніцу ва ўзросце. Разам яны пачынаюць цыкл даследаванняў электрамагнетызму.

На наступны год друкуецца чарговая праца Гауса «Тэорыя біквадратычных вылікаў», дзе з дапамогаю тых жа цэлых камплексных Гаусавых лікаў даказваюцца арыфметычныя тэарэмы не толькі для камплексных лікаў, але і для рэчаісных лікаў. У гэтай працы Гаус прыводзіць геаметрычнае вытлумачэнне камплексных лікаў, якое з таго часу становіцца агульнапрынятым.

У 1833 годзе Гаус разам з Веберам вынайшаў электрычны тэлеграф і зрабіў яго дзеючую мадэль. Праз чатыры гады Вебера звальняюць за адмову прысягнуць новаму каралю Гановера, з-за чаго Гаус ізноў працуе адзін.

У канцы жыцця Гаус вывучаў рускую мову і у лістах да Пецярбургскай Акадэміі навук прасіў прыслаць яму расійскія часопісы і кнігі. Мяркуецца, што гэта звязана з працамі Лабачэўскага. У 1842 годзе па яго рэкамэндацыі Лабачэўскага абіраюць замежным членам-карэспандэнтам Гётынгенскага каралеўскага таварыства.

Памёр навуковец 23 лютага 1855 года ў Гётынгене. Сучаснікі апісвалі Гауса як жыццярадаснага, прыязнага чалавека з добрым пачуццём гумару.

Даследаванні Гауса

Характэрнымі рысамі даследаванняў Гауса з'яўляецца надзвычайная іх рознабаковасць і арганічная сувязь паміж тэарэтычнай і прыкладной матэматыкай. Працы Гауса аказалі вялікі ўплыў на далейшае развіццё вышэйшай алгебры, тэорыі лікаў, дыферэнцыяльнай геаметрыі, класічнай тэорыі электрычнасці і магнетызму, геадэзіі, тэарэтычнай астраноміі. У многіх галінах матэматыкі Гаус актыўна спрыяў павышэнню патрабаванняў да лагічнай выразнасці доказаў. «Арыфметычныя даследаванні» — першы буйны твор Гауса, прысвечаны асобным пытанням тэорыі лікаў і вышэйшай алгебры. Пастаноўка і распрацоўка гэтых пытанняў Гаусам вызначыла далейшае развіццё гэтых дысцыплін. Гаус падрабязна развіў тут тэорыю квадратычнага выліку, упершыню даказаў квадратычны закон узаемнасці — адну з цэнтральных тэарэм тэорыі лікаў. У гэтым творы ён па-новаму падрабязна распрацаваў тэорыю квадратычных форм, якую раней пабудаваў Лагранж, выклаў тэорыю дзялення акружнасці, якая шмат у чым была правобразам тэорыі Галуа. Гаус распрацаваў агульныя метады рашэння ўраўненняў выгляду хⁿ−1=0, а таксама ўстанавіў сувязь паміж гэтымі ураўненнямі і пабудовай правільных многавугольнікаў, а іменна: знайшоў ўсе такія значэнні n, для якіх правільны n-вугольнік можна пабудаваць з дапамогай цыркуля і лінейкі, у прыватнасці развязаў у радыкалах ураўненне х¹⁷−1=0 і пабудаваў правільны 17-вугольнік з дапамогай цыркуля і лінейкі. Гэта стала першым пасля старажытнагрэчаскіх геометраў значным крокам наперад у гэтым пытанні. Адначасова Гаус склаў велізарныя табліцы простых лікаў, квадратычных вылікаў, а таксама табліцы значэнняў ўсіх дробаў выгляду ад р = 1 да р = 1000 у выглядзе дзесятковых дробаў, даводзячы вылічэнні да поўнага перыяду, што часам патрабавала вылічэння некалькіх соцень дзесятковых знакаў.

Даследаванні Гауса пра дзяленне акружнасці мелі вялікае значэнне не толькі для рашэння гэтай складанай задачы. Мабыць, яшчэ важнейшым было тое, што тут ён заклаў асновы агульнай тэорыі так званых алгебраічных ураўненняў, дзе каэфіцыенты ураўнення ёсць камплексныя лікі.

Асноўная тэарэма алгебры

Асноўны артыкул: Асноўная тэарэма алгебры

Вельмі важнае значэнне мае даказаная Гаусам ў 1799 годзе асноўная тэарэма алгебры аб існаванні кораня алгебраічнага ўраўнення. На аснове гэтай тэарэмы была даказана такая ўласцівасць ураўненняў: «алгебраічныя ураўненні маюць столькі рэчаісных ці камплексных каранёў, колькі адзінак ёсць у паказчыку іх ступеней». За працу над доказам гэтай тэарэмы Гаус атрымаў званне прыват-дацэнта.

У першай частцы працы «Арыфметычныя даследаванні» Гаус глыбока прааналізаваў пытанне пра так званыя «квадратычныя рэшты» і ўпершыню даказаў важную тэарэму з тэорыі лікаў, якую ён назваў «залатой тэарэмай» аб «квадратычным законе ўзаемнасці». Можна без перабольшання сказаць, што тэорыя лікаў, як навука, пачала сваё сапраўднае існаванне іменна з даследаванняў Гауса. «Арыфметычныя даследаванні» Гауса ў матэматычнай навуцы стварылі цэлую эпоху, а Гаус быў прызнаны найвялікшым матэматыкам свету.

У алгебры Гауса цікавіла перш за ўсё асноўная тэарэма. Да яе ён не раз вяртаўся і даў больш за шэсць розных яе доказаў. Усе яны былі апублікаваны ў працах навукоўца ў 1808—1817 гадах. У гэтых працах былі дадзены ўказанні адносна кубічных і біквадратычных рэшт. Тэарэмы пра біквадратычныя рэшты разглядаліся ў працах 1825—1831 гадах. Гэтыя працы значна пашырылі тэорыю лікаў дзякуючы ўвядзенню так званых цэлых Гаусавых лікаў, гэта значыць лікаў выгляду а + bi, дзе а і b ёсць цэлыя лікі. У сувязі з астранамічнымі вылічэннямі, заснаванымі на раскладанні інтэгралаў адпаведных дыферэнцыяльных ураўненняў у бесканечныя рады. Гаус даследаваў пытанне аб збежнасці бесканечных радоў, якія ён звязаў з вывучэннем гіпергеаметрычнага рада. Значнасць гэтага рада заключаецца ў тым, што ён утрымлівае як асобныя выпадкі многія з вядомых трансцэндэнтных функцый, якія маюць шырокае прымяненне. Гэтыя даследаванні Гауса разам з працамі Кашы і Абеля, заснаваныя на даследаваннях Гауса, спрыялі значнаму развіццю агульнай тэорыі радоў.

Рэлігійныя погляды

Рэлігійныя адносіны Гауса былі заснаваны на пошуку ісціны. Ён верыў у «неўміручасць духоўнай індывідуальнасці, у асабістую сталасць пасля смерці, у апошні парадак рэчаў, у вечнага, праведнага, усёведнага і ўсемагутнага Бога». Гаус таксама прытрымліваўся рэлігійнай цярпімасці, мяркуючы, што няправільна непакоіць іншых, хто карыстаецца сваімі ўласнымі перакананнямі.

Сям'я

Гаусава дачка Тэрэза

Асабістае жыццё Гауса было азмрочана ранняй смерцю яго першай жонкі, Ёганы Остаф, у 1809 годзе. Неўзабаве пасля гэтага не стала і яго дзіцяці, Луі. Гаус пагрузіўся ў дэпрэсію, з якой ён ніколі цалкам не ачуняў. Ён ажаніўся яшчэ раз, з лепшаю сяброўкаю сваёй першай жонкі Джаане Фрэдэрыцы Вільгельміне Вальдек, шырока вядомай як Міна. Калі яго другая жонка памерла ў 1831 годзе пасля працяглай хваробы, адна з яго дачок, Тэрэза, узяла на сябе быт і клопат Гауса да канца яго жыцця. Яго маці жыла ў яго доме з 1817 года да сваёй смерці ў 1839 годзе.

У Гауса было шасцёра дзяцей. Разам з Ёганай ён меў дзяцей: Джозэф (1806—1873), Вільгельміна (1808—1846) і Луі (1809—1810). З усіх ягоных дзяцей, Вільгельміна, як кажуць, была амаль так жа таленавіта, як і ейны бацька, але яна памерла маладой, так і не раскрыўшы свой талент. з Мінай Вальдэк ён таксама меў траіх дзяцей: Юджын (1811—1896), Вільгельм (1813—1879) і Тэрэза (1816—1864). Тэрэза жыла разам з бацькам да яго смерці, пасля чаго яна выйшла замуж.

У Гауса часта бывалі спрэчкі са сваімі сынамі. Ён не хацеў, каб яго сыны займаліся матэматыкай ці навукай. Ён хацеў, каб Ойген стаў адвакатам, але той хацеў вывучаць мовы. Пасля адной з іх спрэчак, Гаус сказаў, што адмовіцца аплачваць пражыванне сына, калі ён адмовіцца стаць юрыстам. Аднак Ойген прыкладна ў 1832 годзе эміграваў у ЗША, дзе ён пазней досыць паспяхова уладкаваўся. Другі сын Вільгельм, таксама пераехаў у Новы свет, дзе пасяліўся ў штаце Місуры, пачаўшы працаваць, як фермер, а затым разбагацеў пасля адкрыцця абутковага бізнесу ў Сент-Луісе.

Асоба

Гаус быў гарачым перфекцыяністам і працаўніком. Ён ніколі не быў пладавітым пісьменнікам, адмаўляючыся публікаваць свае працы, якія ён лічыў няпоўнымі. Гэта было зроблена ў адпаведнасці з яго асабістым дэвізам «pauca sed matura» («няшмат, але добра»). Яго асабістыя дзённікі паказваюць, што ён зрабіў некалькі важных матэматычных адкрыццяў на гады альбо дзесяцігоддзі раней, чым іх публікавалі яго сучаснікі.

Нягледзячы на тое, што Гаус браў па некалькі студэнтаў, ён не любіў выкладаць. Ён казаў, што прыняў удзел толькі ў адной навукова-практычнай канферэнцыі, якая адбылася ў Берліне ў 1828 годзе. Аднак, некаторыя з яго вучняў сталі вельмі ўплывовымі матэматыкамі, сярод іх Рыхард Дэдэкінд, Бернхард Рыман і Фрыдрых Бесель. Сафі Жэрмен была рэкамендавана Гаусам на атрыманне ганаровай ступені, перш чым яна памерла.

Гаус падтрымліваўся манархічных поглядаў і выступаў супраць Напалеона, якога ён лічыў вынікам рэвалюцыі.

Цікавыя факты

• Карл Фрыдрых Гаус выкладаў матэматыку ў адкрывальніка цэзію Роберта Бунзена.

Спасылкі

• На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Карл Фрыдрых Гаус
• Carl Friedrich Gauss (англ.)
• Complete works (англ.)
• Gauss and his children (англ.)
• Gauss biography (англ.)
• Carl Friedrich Gauss, Biography at Fermat's Last Theorem Blog. (англ.)
• Gauss: mathematician of the millennium, by Jürgen Schmidhuber (англ.)
• English translation of Waltershausen's 1862 biography (англ.)
• Gauss Архівавана 7 жніўня 2018. general website on Gauss (англ.)
• MNRAS 16 (1856) 80 Obituary (англ.)
• Carl Friedrich Gauss on the 10 Deutsche Mark banknote Архівавана 13 снежня 2011. (англ.)
• Carl Friedrich Gauss at Wikiquote (англ.)