Макс Планк

Макс Карл Эрнст Лю́двіг Планк (ням.: Max Karl Ernst Ludwig Planck, 23 красавіка 1858, Кіль — 4 кастрычніка 1947, Гётынген) — выдатны нямецкі фізік, заснавальнік квантавай тэорыі, які перадвызначыў асноўны кірунак развіцця фізікі з пачатку XX стагоддзя.

Макс Планк
ням.: Max Planck
Дата нараджэння	23 красавіка 1858(1858-04-23)[…]
Месца нараджэння	Кіль, Герцагства Гольштэйн[d], Германскі саюз
Дата смерці	4 кастрычніка 1947(1947-10-04)[…] (89 гадоў)
Месца смерці	Гётынген, Ніжняя Саксонія, Бізонія[d], Германія пад акупацыяй саюзнікаў[d], Германія
Месца пахавання	Гётынгенскія гарадскія могілкі[d]
Грамадзянства	Германская імперыя  Веймарская рэспубліка  Трэці рэйх  Бізонія[d]
Бацька	Вільгельм фон Планк[d]
Жонка	Marie Merck[d]
Дзеці	Эрвін Планк[d] і Karl Planck[d]
Род дзейнасці	фізік-тэарэтык, выкладчык універсітэта, фізік, філосаф
Навуковая сфера	тэарэтычная фізіка, фізіка, quantum theory[d], тэрмадынаміка і філасофія
Месца працы	Мюнхенскі ўніверсітэт Людвіга-Максіміліяна Універсітэт імя Хрысціяна Альбрэхта Універсітэт Фрыдрыха-Вільгельма HU Berlin
Альма-матар	Мюнхенскі ўніверсітэт Людвіга-Максіміліяна Універсітэт Фрыдрыха-Вільгельма Гімназія Максіміліяна[d] HU Berlin
Навуковы кіраўнік	Аляксандр фон Брыл[d]
Вядомыя вучні	Max Abraham[d], Вальтэр Ботэ, Густаў Людвіг Герц, Макс фон Лаўэ, Walther Meissner[d], Moritz Schlick[d] і Walter H. Schottky[d]
Партыя	Нямецкая народная партыя
Член у	AGV München[d] Нямецкае фізічнае таварыства[d] Пруская акадэмія навук Таварыства кайзера Вільгельма Emergency Association of German Science[d] Нацыянальная акадэмія дэі Лінчэі Лонданскае каралеўскае таварыства Баварская акадэмія навук Саксонская акадэмія навук[d] Нідэрландская каралеўская акадэмія навук Венгерская акадэмія навук Папская акадэмія навук Sondershäuser Verband[d] Пецярбургская акадэмія навук Акадэмія навук СССР Шведская каралеўская акадэмія навук Амерыканская акадэмія мастацтваў і навук Расійская акадэмія навук Леапальдзіна Амерыканскае філасофскае таварыства Нацыянальная акадэмія навук ЗША Турынская акадэмія навук[d] Навуковае таварыства імя Тараса Шаўчэнкі[d]
Прэміі	прэмія Гётэ[d] (1945)
Узнагароды	Нобелеўская прэмія па фізіцы (1918) Медаль Лорэнца (1927) Медаль Планка (1929)
Подпіс
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Квантавая механіка

$\Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}$

Прынцып нявызначанасці Гейзенберга

Уводзіны Матэматычныя асновы Аснова Класічная механіка · Інтэрферэнцыя · Бра і кет · Гамільтаніян · Старая квантавая тэорыя Фундаментальныя паняцці Квантавы стан · Квантавая назіраемая · Хвалевая функцыя · Квантавая суперпазіцыя · Квантавая счэпленасць · Змяшаны стан · Вымярэнне · Нявызначанасць · Прынцып Паўлі · Дуалізм · Дэкагерэнцыя · Тэарэма Эрэнфеста · Тунэльны эфект Эксперыменты Вопыт Дэвісана — Джэрмера · Вопыт Попера · Вопыт Штэрна — Герлаха · Вопыт Юнга · Праверка няроўнасцей Бела · Фотаэфект · Эфект Комптана Фармулёўкі Прадстаўленне Шродзінгера · Прадстаўленне Гейзенберга · Прадстаўленне ўзаемадзеяння · Матрычная квантавая механіка · Інтэгралы па траекторыях · Дыяграмы Фейнмана Ураўненні Ураўненне Шродзінгера · Ураўненне Паўлі · Ураўненне Клейна — Гордана · Ураўненне Дзірака · Ураўненне фон Неймана · Ураўненне Блоха · Ураўненне Ліндблада · Ураўненне Гейзенберга Інтэрпрэтацыі Капенгагенская інтэрпрэтацыя · Тэорыя схаваных параметраў · Шматсусветная Развіццё тэорыі Квантавая тэорыя поля · Квантавая электрадынаміка · Квантавая хромадынаміка · Квантавая гравітацыя Складаныя тэмы Квантавая тэорыя поля · Квантавая гравітацыя · Тэорыя ўсяго Вядомыя вучоныя Планк · Эйнштэйн · Шродзінгер · Гейзенберг · Ёрдан · Бор · Паўлі · Дзірак · Фок · Борн · дэ Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверэт

Навуковыя працы Планка прысвечаныя тэрмадынаміцы, тэорыі цеплавога выпраменьвання, квантавай тэорыі, спецыяльнай тэорыі адноснасці, оптыцы. Ён сфармуляваў другі пачатак тэрмадынамікі ў выглядзе прынцыпу ўзрастання энтрапіі і выкарыстоўваў яго для вырашэння розных задач фізічнай хіміі. Прымяніўшы да праблемы раўнаважнага цеплавога выпраменьвання метады электрадынамікі і тэрмадынамікі, Планк атрымаў закон размеркавання энергіі ў спектры абсалютна чорнага цела (формула Планка) і абгрунтаваў гэты закон, увёўшы ўяўленне аб кванце энергіі і кванце дзеяння. Гэта дасягненне паклала пачатак развіццю квантавай фізікі, распрацоўкай розных аспектаў якой ён шмат займаўся ў наступныя гады («другая тэорыя» Планка, праблема структуры фазавай прасторы, статыстычная механіка квантавых сістэм і так далей). Планк упершыню вывеў ураўненні дынамікі рэлятывісцкай часціцы і заклаў асновы рэлятывісцкай тэрмадынамікі. Шэраг работ Планка прысвечаны гістарычным, метадалагічным і філасофскім аспектам навукі.

Біяграфія

Паходжанне і адукацыя (1858—1878)

Макс Планк, які нарадзіўся 23 красавіка 1858 года ў Кілі, належаў да старога дваранскага роду; сярод яго продкаў — вядомыя юрысты, навукоўцы, ваенныя і царкоўныя дзеячы. Яго дзед Хейнрых Людвіг Планк (ням.: Heinrich Ludwig Planck, 1785—1831) і прадзед Готліб Якаб Планк (ням.: Gottlieb Jakob Planck, 1751—1833) былі прафесарамі тэалогіі ў Гётынгенскім універсітэце, а дзядзька Готліб Карл Георг Планк (ням.: Gottlieb Karl Georg Planck, 1824—1910) — вядомым юрыстам, адным са стваральнікаў Германскага грамадзянскага ўлажэння. Бацька будучага фізіка, Іаган Юліус Вільгельм фон Планк (ням.: Johann Julius Wilhelm von Planck, 1817—1900), быў таксама юрыстам, прафесарам права Кільскага ўніверсітэта. Ён быў жанаты двойчы і меў дваіх дзяцей ад першага шлюбу (Хуга і Эма) і пяцярых ад другога (Германа, Хільдэгард, Адальберт, Макс і Ота). Маці Макса, Эма Патцыг (ням.: Emma Patzig, 1821—1914), паходзіла з пастарскай сям’і з памеранскага гарадка Грайфсвальд. Як пісаў вядомы фізік Макс Борн, «аб паходжанні Планка, аб усіх гэтых людзях — выдатных, годных, непадкупных, высакародных і шляхетных, якія аддалі сябе служэнню царкве і дзяржаве, — неабходна памятаць кожнаму, хто захоча зразумець характар Макса Планка і вытокі яго поспеху».

Аўтограф 10-гадовага Макса Планка.

Першыя дзевяць гадоў жыцця Макса прайшлі ў Кілі, сталіцы Галштыніі, якая ў той час была ў цэнтры супярэчнасцей паміж Даніяй і Прусіяй. У 1864 годзе юны Планк нават стаў сведкам уступлення ў горад пруска-аўстрыйскіх войскаў. У 1867 годзе Вільгельм Планк прыняў запрашэнне заняць пасаду прафесара юрыспрудэнцыі Мюнхенскага ўніверсітэта і разам з сям’ёй пераехаў у баварскую сталіцу. Тут Макс быў аддадзены ў Максіміліянаўскую гімназію (ням.: Maximiliansgymnasium München); ён займаўся ахвотна і скора стаў адным з найлепшых вучняў у класе. Хоць шмат увагі надавалася традыцыйным для гімназій прадметам (у прыватнасці, вывучэнню старажытных моў), выкладанне прыродазнаўчанавуковых дысцыплін у гэтай школе таксама знаходзілася на высокім узроўні. Глыбокі ўплыў на юнага Планка аказаў настаўнік матэматыкі Герман Мюлер (ням.: Hermann Müller), ад якога будучы навуковец упершыню пачуў пра закон захавання энергіі; у Макса рана выявіўся матэматычны талент. І хоць настаўнікі не бачылі ў яго нейкіх асаблівых здольнасцей, яны спецыяльна адзначалі яго асабістыя якасці — моцны характар, стараннасць і выканаўчасць. Навучанне ў гімназіі спрыяла ўмацаванню ў ім цікавасці да навукі, да высвятлення законаў прыроды, пра што ён так пісаў на зыходзе жыцця:

З юнацтва мяне натхніла на занятак навукай усведамленне таго зусім не відавочнага факту, што законы нашага мыслення супадаюць з заканамернасцямі, якія маюць месца ў працэсе атрымання ўражанняў ад знешняга свету, і што, такім чынам, чалавек можа судзіць аб гэтых заканамернасцях пры дапамозе чыстага мыслення. Істотна важным пры гэтым з’яўляецца тое, што знешні свет уяўляе сабой нешта незалежнае ад нас, абсалютнае, чаму супрацьстаім мы, а пошукі законаў, якія адносяцца да гэтага абсалютнага, уяўляюцца мне самай выдатнай задачай у жыцці навукоўца.

— Макс Планк

Іншым захапленнем Планка з дзіцячых гадоў была музыка: ён спяваў у хоры хлопчыкаў, іграў на некалькіх інструментах (асабліва шмат часу ён праводзіў за раялем), вывучаў тэорыю музыкі і спрабаваў складаць музыку, аднак хутка прыйшоў да высновы, што ў яго няма таленту кампазітара. К моманту заканчэння школы ён апынуўся перад выбарам: стаць піяністам, філолагам або заняцца вывучэннем фізікі і матэматыкі. Планк абраў апошняе і ў верасні 1874 года стаў студэнтам Мюнхенскага ўніверсітэта. Зрэшты, у студэнцкія гады ён па-ранейшаму шмат часу надаваў музыцы: іграў на аргане ў студэнцкай царкве, служыў хормайстрам у студэнцкім спеўным саюзе, дырыжыраваў аматарскім аркестрам.

Неўзабаве пасля паступлення ва ўніверсітэт Планк па парадзе бацькі звярнуўся да прафесара Філіпа Іагана Густава фон Жолі (ням.: Philipp Johann Gustav Von Jolly) і расказаў, што хацеў бы займацца тэарэтычнай фізікай. Той пачаў адгаворваць студэнта ад гэтага намеру, сцвярджаючы, што гэтая навука блізкая да завяршэння і што ў ёй засталося даследаваць толькі некаторыя нязначныя праблемы. Зрэшты, гэтая размова не паўплывала на жаданне Планка стаць тэарэтыкам. Тлумачачы гэта рашэнне, ён казаў, што ў яго не было жадання здзяйсняць адкрыцці, а толькі зразумець і па магчымасці паглыбіць ужо ўсталяваныя асновы навукі. На працягу шасці семестраў Планк слухаў лекцыі па эксперыментальнай фізіцы, якія чыталі Вільгельм фон Бетц (ням.: Wilhelm von Beetz) і той жа Жолі. Пад кіраўніцтвам апошняга Планк правёў сваё адзінае эксперыментальнае даследаванне, прысвечанае пранікальнасці нагрэтай плаціны для газаў, у прыватнасці вадароду. Паколькі ў Мюнхене не было кафедры тэарэтычнай фізікі, ён пачаў наведваць заняткі матэматыкаў Людвіга Зейдэля і Густава Баўэра (ням.: Gustav Bauer), у якіх, як ён прызнаваў пазней, шмат чаму навучыўся.

У лабараторыі Жолі Планк пазнаёміўся з Германам Гельмгольцам, знакамітым фізікам, прафесарам Берлінскага ўніверсітэта. Юнак вырашыў працягнуць адукацыю ў Берліне, дзе правёў два семестры 1877/1878 навучальнага года. Тут яго настаўнікамі сталі Гельмгольц і Густаў Кірхгоф; ён таксама наведваў лекцыі матэматыка Карла Веерштраса. Зрэшты, Планк быў расчараваны лекцыямі па фізіцы, таму ўзяўся за стараннае вывучэнне арыгінальных работ Гельмгольца і Кірхгофа, якія лічыў узорам для пераймання ў плане майстэрства і яснасці выкладання. Неўзабаве будучы навуковец пазнаёміўся з працамі Рудольфа Клаузіуса па тэорыі цеплыні і быў так уражаны, што вырашыў заняцца тэрмадынамікай.

Пачатак навуковай кар’еры (1878—1888)

Макс Планк у 1878 годзе.

Летам 1878 года Планк вярнуўся ў Мюнхен і неўзабаве здаў экзамен на права працаваць настаўнікам фізікі і матэматыкі. Адначасова ён пачаў самастойныя навуковыя даследаванні, кіруючыся толькі кнігамі і навуковымі артыкуламі. Гэта дазволіла яго вучню Максу фон Лаўэ пазней назваць Планка «самавукам». Адштурхоўваючыся ад работ Клаўзіуса, Планк разглядзеў пытанне аб незваротнасці працэсаў цеплаправоднасці і даў першую фармулёўку другога пачатку тэрмадынамікі ў тэрмінах узрастання энтрапіі. Вынікі былі выкладзены ў доктарскай дысертацыі «Аб другім законе механічнай тэорыі цеплыні» (ням.: «Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie»), абарона якой адбылася 12 лютага 1879 года ў Мюнхенскім універсітэце. Нарэшце, 28 чэрвеня, пасля здачы вуснага экзамену, Планку была прысуджана ступень доктара філасофіі з найвышэйшай адзнакай (summa cum laude). Зрэшты, у той час яго дысертацыя не прыцягнула да сябе ніякай увагі, нягледзячы на тое, што ён паслаў яе некалькім вядомым фізікам.

У 1880 годзе Планк прадставіў працу «Станы раўнавагі ізатропных цел пры розных тэмпературах» («Gleichgewichtszustände isotroper Körper in verschiedenen Temperaturen») на суісканне права працаваць выкладчыкам ва ўніверсітэце (хабілітацыя) і атрымаў месца прыват-дацэнта, якое займаў на працягу пяці наступных гадоў. Паколькі выкладчыцкія абавязкі не адбіралі ў яго шмат часу, ён мог цалкам сканцэнтравацца на навуковай рабоце. У свабодны час ён займаўся музыкай, вывучаў яе тэорыю і атрымаў вядомасць як бліскучы піяніст. Іншым захапленнем Планка ў гэтыя гады стаў альпінізм, якім ён пачаў займацца ў размешчаных непадалёк Баварскіх Альпах; вучоны заставаўся прыхільнікам гэтага віду спорту на працягу ўсяго наступнага жыцця.

Увесь гэты час Планк спадзяваўся атрымаць месца прафесара ў якім-небудзь універсітэце. Аднак першае запрашэнне паступіла з Вышэйшай лесатэхнічнай школы ў Ашафенбургу (ням.: Forstliche Hochschule Aschaffenburg), дзе вызвалілася пасада выкладчыка фізікі. Параіўшыся з Гельмгольцам, Планк вырашыў адмовіцца і чакаць варыянта, які бы больш адпавядаў яго навуковым памкненням. Такі выпадак прадставіўся вясной 1885 года, калі малады навуковец атрымаў прапанову заняць месца экстраардынарнага прафесара тэарэтычнай фізікі ў Кільскім універсітэце. Ён з радасцю пагадзіўся, хоць, як прызнаваўся пасля, гэтым прызначэннем ён быў абавязаны не столькі прызнанню сваіх навуковых прац, колькі пратэкцыі бацькі, чый блізкі сябар Густаў Карстэн працаваў прафесарам фізікі і мінералогіі ў Кіле. Тут, у горадзе свайго дзяцінства, Планк хутка асвоіўся і неўзабаве завяршыў кнігу «Прынцып захавання энергіі» (ням.: «Das Princip der Erhaltung der Energie»), над якой працаваў з 1884 года. Гэтую манаграфію ён адправіў на конкурс работ, абвешчаны філасофскім факультэтам Гётынгенскага ўніверсітэта. Кніга была сустрэта з цікавасцю, аднак была ўдастоена толькі другой прэміі, у той час як першая наогул не была ўручана нікому з удзельнікаў конкурсу. Прычынай гэтага стала тое, што ў навуковай спрэчцы паміж гётынгенцам Вільгельмам Веберам і берлінцам Гельмгольцам Планк апынуўся на баку апошняга.

Пачынаючы з восені 1886 года, Планк напісаў серыю артыкулаў пад агульнай назвай «Аб прынцыпе ўзрастання энтрапіі» (ням.: «Über das Princip der Vermehrung der Entropie»), у якіх прымяніў тэрмадынамічныя меркаванні да вырашэння канкрэтных задач фізікі і хіміі. Гэтыя працы прынеслі яму пэўную вядомасць у навуковых колах, асабліва сярод спецыялістаў па фізічнай хіміі. У прыватнасці, ён пазнаёміўся з Вільгельмам Оствальдам і Свантэ Арэніусам; апошні прыязджаў да Планка ў Кіль, каб абмеркаваць навуковыя праблемы. 31 сакавіка 1887 года Макс Планк, які цяпер быў цалкам забяспечаны фінансава, ажаніўся са сваёй сяброўкай дзяцінства Марыяй Мерк (ням.: Marie Merck), дачкой мюнхенскага банкіра. У іх было чацвёра дзяцей: сыны Карл (ням.: Karl, 1888—1916) і Эрвін (ням.: Erwin, 1893—1945) і дзве дачкі-блізняты Эма (ням.: Emma, 1889—1919) і Грэта (ням.: Grete, 1889—1917).

Прафесар у Берліне (1889—1944)

Першыя гады ў Берліне

Герман Гельмгольц, ініцыятар запрашэння Планка ў Берлін.

У кастрычніку 1887 года, пасля смерці Кірхгофа, вызвалілася кафедра тэарэтычнай фізікі Берлінскага ўніверсітэта. Першыя два прэтэндэнты на права заняць гэтую пасаду — Людвіг Больцман і Генрых Герц — адказалі адмовай, выбраўшы Мюнхен і Бон адпаведна. Тады Гельмгольц прапанаваў кандыдатуру Планка, які атрымаў ад калег высокія ацэнкі як навуковец, педагог і чалавек. Да выканання сваіх абавязкаў у Берліне малады фізік прыступіў у студзені 1889 года; першыя тры гады ён заставаўся экстраардынарным прафесарам, пакуль ў 1892 годзе ва ўніверсітэце не была заснавана ардынарныя прафесура па тэарэтычнай фізіцы. Адначасова ён узначаліў зноў адкрыты пры ўніверсітэце Інстытут тэарэтычнай фізікі. Праца ў Берліне дазваляла цесна мець зносіны з Гельмгольцам, Аўгустам Кунтам і іншымі вядомымі фізікамі, аднак, як тэарэтык, Планк знаходзіўся па сутнасці ў ізаляваным становішчы, і спачатку яму каштавала вялікай працы наладзіць кантакт з калегамі-эксперыментатарамі. У 1894 годзе па прадстаўленні Гельмгольца і Кунта яго абралі дзеючым членам Прускай акадэміі навук.

Планк прымаў актыўны ўдзел ва ўніверсітэцкім жыцці, у працы розных камісій і выкарыстаў свой узрастаючы аўтарытэт для абароны сваіх калег і навукі ў цэлым. Так, ён настаяў на прызначэнні Эміля Варбурга пераемнікам Аўгуста Кунта, які памёр у 1894 годзе, хоць прускае міністэрства адукацыі спрабавала праігнараваць рэкамендацыю факультэта на карысць гэтай кандыдатуры (магчыма, па прычыне яўрэйскага паходжання Варбурга). У 1895 годзе Планк быў членам камісіі, якая расследавала па патрабаванні міністэрства дзейнасць фізіка Леа Аронса, які стаяў на сацыялістычных пазіцыях і фінансава падтрымліваў Сацыял-дэмакратычную партыю Германіі. Камісія не выявіла ўплыву палітычных поглядаў Аронса на яго педагагічную і навуковую дзейнасць і адмовілася караць яго. У 1897 годзе, адказваючы на спецыяльны запыт, Планк выказаўся супраць прынцыповай забароны на ўніверсітэцкую адукацыю для жанчын; сам ён дазволіў некалькім жанчынам наведваць свае лекцыі. Пазней ён запрасіў з Вены Лізу Майтнер, былую студэнтку Больцмана, і ў 1912 годзе нават прызначыў яе сваім асістэнтам; Майтнер стала адным з найбліжэйшых сяброў Планка. У першыя берлінскія гады Планк па-ранейшаму надаваў шмат увагі музыцы і пэўны час нават чытаў курс па тэорыі музыкі. Калі Інстытуту была перададзена вялікая фісгармонія, ён атрымаў магчымасць вывучыць на гэтым інструменце ўспрыманне натуральнага ладу музыкі і прыйшоў да высновы, што тэмпераваны строй пры ўсіх абставінах гучыць больш выразна. Гэты вынік («наша вуха аддае перавагу тэмпераванай гаме») Планк апублікаваў у 1893 годзе ў адмысловым артыкуле. Цікавасць да мастацтва і літаратуры зблізіла навукоўца з гісторыкам Тэадорам Момзенам, раманістам Адольфам Тоблерам і іншымі прадстаўнікамі гуманітарных колаў.

З 1895 года абавязкі Планка ўключалі рэдагаванне часопіса «Annalen der Physik», у якім вучоны адказваў за артыкулы па тэарэтычных пытаннях. Працуючы на гэтай пасадзе, ён імкнуўся больш выразна аддзяляць фізіку ад матэматыкі і філасофіі, што спрыяла фарміраванню новай па тых часах дысцыпліны — тэарэтычнай фізікі. 23 сакавіка 1911 года Планк быў абраны абавязковым сакратаром Прускай акадэміі навук, гэта значыць адным з чатырох кіраўнікоў гэтай установы (па двое ад прыродазнаўчага і гуманітарнага аддзяленняў). У наступныя некалькі гадоў ён выкарыстаў сваё становішча для запрашэння ў Берлін і абрання членам акадэміі Альберта Эйнштэйна, працы якога высока цаніў. Акрамя таго, Планк займаў пасаду рэктара Берлінскага ўніверсітэта на 1913/1914 навучальны год, а таксама тройчы (у 1905—1908 і 1915—1916 гадах) абіраўся прэзідэнтам Нямецкага фізічнага таварыства. Ён быў залучаны ў стварэнне Таварыства кайзера Вільгельма, заснаванага ў 1911 годзе ўказам імператара Вільгельма II; у прыватнасці, з 1913 года ён удзельнічаў у перамовах з нагоды заснавання ў рамках Таварыства Інстытута фізікі, узначаліць які павінен быў Эйнштэйн.

У кастрычніку 1909 года памерла жонка Планка Марыя. Праз паўтара года, у сакавіку 1911 года, навуковец ажаніўся ў другі раз — з пляменніцай сваёй першай жонкі Маргарытай фон Хёслін (ням.: Margarete von Hoeßlin, 1882—1949), дачкой вядомага мастака Георга фон Хёсліна (ням.: Georg von Hoeßlin). У іх было адно агульнае дзіця Герман (ням.: Hermann, 1911—1954). Планк быў сямейным чалавекам і, паводле сведчання жонкі, «цалкам раскрываў усе свае чалавечыя якасці толькі ў сям’і». Па-сапраўднаму свабодна ён адчуваў сябе толькі сярод людзей свайго кола; берлінскі прыгарад Груневальд, дзе навуковец з сям’ёй жыў у вялікім доме з шырокім садам, быў населены ўніверсітэцкімі прафесарамі. Блізкімі суседзямі Планка былі вядомыя гісторыкі Ганс Дэльбрук і Адольф фон Гарнак. У даваенныя гады кожныя два тыдні Планк ладзіў дома музычныя вечары, у якіх удзельнічалі знакаміты скрыпач Ёзеф Ёахім, Альберт Эйнштэйн і іншыя сябры. Паводле сведчання пляменніка навукоўца, музыка была адзінай вобласцю, у якой Планк не стрымліваў свой дух; вучоны аддаваў перавагу сачыненням Шуберта, Брамса і Шумана.

Квантавая гіпотэза Планка

Да берлінскага перыяду адносіцца найвышэйшае навуковае дасягненне Планка. У сярэдзіне 1890-х гадоў ён заняўся праблемай цеплавога выпраменьвання і ў канцы 1900 года дасягнуў вырашальнага поспеху: атрымаў правільную формулу для размеркавання энергіі ў спектры абсалютна чорнага цела і даў яе тэарэтычнае абгрунтаванне, увёўшы знакаміты «квант дзеяння» $h$. Квантавая гіпотэза нямецкага навукоўца, глыбокі сэнс якой выявіўся толькі значна пазней, адзначыла нараджэнне квантавай фізікі. У наступныя гады Планк прыклаў шмат намаганняў, спрабуючы ўзгадніць свае вынікі з класічнай фізікай; ён вельмі насцярожана ставіўся да далейшых крокаў, якія ўсё далей адводзілі ад старых уяўленняў, напрыклад да тэорыі светлавых квантаў Эйнштэйна. Аднак усе яго намаганні аказаліся марнымі, пра што ён пісаў у сваёй «Навуковай аўтабіяграфіі» (ням.: «Wissenscbaftliche Selbslbiographie»):

Мае марныя спробы неяк увесці квант дзеяння ў класічную тэорыю працягваліся на працягу шэрага гадоў і каштавалі мне немалых намаганняў. Некаторыя з маіх калег угледжвалі ў гэтым свайго роду трагедыю. Але я быў іншай думкі пра гэта, таму што карысць, якую я здабываў з гэтага паглыбленага аналізу, была вельмі значнай. Бо цяпер я дакладна ведаю, што квант дзеяння грае ў фізіцы значна большую ролю, чым я спачатку быў схільны лічыць… — Макс Планк

Тым часам, дзякуючы працам Альберта Эйнштэйна, Паўля Эрэнфеста і іншых навукоўцаў, тэорыя квантаў набывала ўсё большае прызнанне ў навуковай супольнасці. Сведчаннем гэтага стала скліканне восенню 1911 года першага Сальвеяўскага кангрэса, прысвечанага тэме «Выпраменьванне і кванты». Гэтая прадстаўнічая канферэнцыя змясціла квантавую тэорыю выпраменьвання ў цэнтр увагі навуковага свету, хоць праблемы і супярэчнасці, якія стаялі перад ёй, заставаліся нявырашанымі. Пасля з’яўлення ў 1913 годзе работ Нільса Бора, які звязаў гіпотэзу квантаў з праблемай будовы атама, пачаўся этап бурнага развіцця квантавай фізікі. Прызнаннем заслуг Планка стала прысуджэнне яму Нобелеўскай прэміі па фізіцы за 1918 год з фармулёўкай «у знак прызнання заслуг, якія ён аказаў фізіцы сваім адкрыццём квантаў энергіі». 2 ліпеня 1920 года вучоны прачытаў у Стакгольме Нобелеўскую лекцыю «Узнікненне і паступовае развіццё тэорыі квантаў» (англ.: «The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory»).

Першая сусветная вайна і яе наступствы

Макс Планк у сваім працоўным кабінеце.

Як і многія яго калегі, Планк, выхаваны ў духу прускага патрыятызму, з натхненнем успрыняў пачатак Першай сусветнай вайны. У сваіх публічных выступленнях ён вітаў вайну, накіраваную, як ён думаў, на абарону справядлівых патрабаванняў і жыццёва важных каштоўнасцей нямецкай нацыі, і заклікаў моладзь уступаць добраахвотнікамі ў войска. Ён бачыў у вайне спосаб пераадолення ўсіх рознагалоссяў і аб’яднання нацыі ў адзінае цэлае: «Нямецкі народ зноў здабыў сябе». Планк падпісаў апублікаваны ў кастрычніку 1914 года «Маніфест 93-х інтэлектуалаў» (ням.: «Manifest der 93»), апраўдваючы ўступленне Германіі ў вайну; пасля ён шкадаваў аб гэтым. Змякчэнне пазіцыі навукоўца адбылося шмат у чым дзякуючы зносінам з Хендрыкам Лорэнцам, які з прычыны прыналежнасці да нейтральнай дзяржавы меў магчымасць данесці да Планка пункт гледжання процілеглага боку. У прыватнасці, галандскі фізік прывёў доказы таго, што злачынствы нямецкіх войскаў у Бельгіі не былі толькі плёнам паклёпу і варожай прапаганды. Ужо з вясны 1915 года Планк выказваўся супраць узмацнення нянавісці паміж народамі і за аднаўленне ранейшых міжнародных сувязей, а ў пачатку 1916 года перадаў праз Лорэнца адкрыты ліст калегам з краін Антанты, у якім аб’яўляў «Маніфест 93-х» вынікам усплёску патрыятызму ў першыя тыдні вайны, адмовіўся абараняць усе дзеянні нямецкіх вайскоўцаў у ходзе вайны і пісаў, што «існуюць галіны інтэлектуальнага і маральнага жыцця, якія ляжаць за межамі барацьбы нацый» і ў якіх магчыма плённае супрацоўніцтва грамадзян розных краін. Шмат намаганняў Планк аддаў на тое, каб прадухіліць «чысткі» ў Прускай акадэміі навук, не дапусціць выключэння з яе замежных членаў і пазбегнуць поўнага разрыву адносін з навуковымі таварыствамі варожых краін.

Наіўнасць уяўленняў Планка пра палітыку ў гады вайны адзначалі Лаўэ і Эйнштэйн. Паражэнне ў вайне і наступнае падзенне манархіі балюча закранулі патрыятычныя пачуцці Планка. Нават праз чатыры гады ў адным з сваіх выступленняў ён выказваў шкадаванне, што імператарская сям’я пазбавілася трона. Разам з тым, ён разумеў, што адрачэнне імператара з’яўляецца адной з умоў правядзення неабходных рэформ і захавання самой нямецкай дзяржавы. Вайна прынесла вучонаму і асабістую трагедыю: у маі 1916 года пад Вердэнам загінуў яго старэйшы сын Карл. Гэта падзея падштурхнула Планка пераацаніць сваё стаўленне да сына, які не мог знайсці сябе ў жыцці і не змог апраўдаць надзей, якія ўскладаліся на яго бацькам; вучоны з горыччу пісаў з гэтай нагоды: «Без вайны я б ніколі не даведаўся пра яго каштоўнасць, а зараз, калі я ведаю яе, я павінен страціць яго». У 1917 годзе дачка Планка Грэта, якая выйшла замуж за Гайдэльбергскага прафесара Фердынанда Фелінга (ням.: Ferdinand Fehling), памерла праз тыдзень пасля родаў. Яе сястра-блізнятка Эма, якая ўзяла на сябе клопат пра дзіця, у студзені 1919 года таксама стала жонкай Фелінга, аднак у канцы года яе напаткаў лёс сястры: яна таксама памерла пры родах. Асірацелыя ўнучкі, якія атрымалі імёны ў гонар сваіх мацярэй, часткова выхоўваліся ў доме дзеда. Малодшы сын Планка Эрвін, які таксама служыў на фронце, сустрэў заканчэнне вайны ў французскім палоне.

Веймарская рэспубліка

Макс Планк у 1918 годзе.

Планк сыграў бачную ролю ў пасляваеннай рэарганізацыі нямецкай навукі, якая адбывалася ва ўмовах заняпаду эканомікі і скарачэння фінансавання навуковых даследаванняў. Ён стаў адным з ініцыятараў заснавання Надзвычайнай асацыяцыі нямецкай навукі (ням.: Notgemeinschaft der deutschen Wissenschaft), створанай для прыцягнення фінансаў з розных крыніц, і пасля актыўна ўдзельнічаў у размеркаванні сродкаў, якое ажыццяўлялася рознымі камісіямі гэтай арганізацыі. Планк, з 1916 года сенатар Таварыства кайзера Вільгельма, прымаў удзел у агульным кіраўніцтве Таварыствам, інстытуты якога ў новых умовах былі вымушаныя арыентавацца на прыкладныя распрацоўкі, важныя для аднаўлення нямецкай прамысловасці. Вучоны займаў крытычную пазіцыю ў адносінах да гэтай новай палітыкі, заклікаючы не забываць пра важнасць фундаментальных даследаванняў. У ліпені 1930 года ён быў абраны прэзідэнтам Таварыства; шмат часу пажылы навуковец аддаваў зносінам з палітыкамі, прадпрымальнікамі, банкірамі, журналістамі, выступаў у сродках масавай інфармацыі. Што да яго палітычных поглядаў, то ў новых умовах парламенцкай рэспублікі Планк стаў падтрымліваць умерана правую Нямецкую народную партыю, якая прадстаўляла інтарэсы прамыслоўцаў. І хоць ён не мог ухваліць многія новаўвядзенні і, напрыклад, лічыў «усеагульнае права галасаваць (для дваццацігадовых!) фундаментальнай памылкай», ён не бачыў сэнсу выступаць супраць новай дзяржавы і не бачыў магчымасці вярнуць усё назад.

Акрамя эканамічнай разрухі, становішча навукі ў пасляваеннай Германіі ўскладнялася міжнароднай ізаляцыяй, якая шмат у чым была звязана з нацыяналістычнай пазіцыяй нямецкіх навукоўцаў у гады вайны і якая толькі паступова пачынала пераадольвацца. Сітуацыя пагаршалася суровымі абмежаваннямі, накладзенымі на Германію паводле вынікаў мірнага дагавора, што не спрыяла праяўленню ініцыятывы з боку навукоўцаў; Планк і большасць яго калег лічылі афіцыйнае прызнанне ўласнай няправасці немагчымым у такіх умовах, бо гэта маглі палічыць праявай баязлівасці і эгаізму. Толькі к сярэдзіне 1920-х гадоў напружанне стала змяншацца, і ў 1926 годзе, пасля прыняцця Германіі ў Лігу Нацый, нямецкія і аўстрыйскія навукоўцы атрымалі запрашэнне далучыцца да Міжнароднага даследчага савета (папярэдніка Міжнароднага савета па навуцы). Планк, разумеючы важнасць міжнароднага навуковага супрацоўніцтва, спрыяў аднаўленню разарваных вайной сувязей і наладжванню новых кантактаў у час сваіх паездак. У гэтай дзейнасці ён стараўся прытрымлівацца прынцыпу неўмяшання палітыкі ў справы навукі і аддаваў перавагу нефармальным або чыста навуковым кантактам і сустрэчам, наладжаным дзяржаўнымі ці іншымі палітычнымі арганізацыямі. У прыватнасці, нягледзячы на халаднаватае стаўленне ўрада і сваёй партыі, ён наведаў у якасці прадстаўніка Прускай акадэміі навук урачыстасці з нагоды 200-годдзя Расійскай акадэміі навук, якія праходзілі ў верасні 1925 года ў Ленінградзе і Маскве.

Планк перадаў кіраўніцтва Інстытутам тэарэтычнай фізікі Максу фон Лаўэ яшчэ ў 1921 годзе, а восенню 1926 года, па дасягненні гранічнага ўзросту, пакінуў пасаду прафесара Берлінскага ўніверсітэта. Яго пераемнікам стаў Эрвін Шродзінгер, за працамі якога Планк сачыў з вялікай цікавасцю. Аднак і пасля выхаду ў адстаўку навуковец, які атрымаў тытул ганаровага прафесара, па-ранейшаму актыўна ўдзельнічаў у навуковым жыцці ўніверсітэта, працы прыёмных і атэстацыйных камісій, яшчэ некалькі гадоў чытаў курсы лекцый; ён таксама заставаўся сакратаром Прускай акадэміі навук. У 1930-я гады Планк атрымаў магчымасць больш часу аддаваць лекцыям па агульнанавуковых і філасофскіх праблемах; яго выступленні адбываліся не толькі ў розных універсітэтах Германіі, але і ў Галандыі, Англіі, Швейцарыі, Швецыі, Фінляндыі. Вучоны строга прытрымліваўся ў жыцці пэўнага распарадку, згодна з якім праца чаргавалася з адпачынкам. Ён заўсёды выкарыстоўваў свае водпускі, каб як след адпачыць, падарожнічаў, займаўся альпінізмам, праводзіў час у сваім маёнтку паблізу Тэгернзе; яму ўдалося захаваць добрае здароўе да сталага ўзросту.

Перыяд нацызму

Макс Планк у 1933 годзе.

У 1933 годзе да ўлады ў Германіі прыйшла нацыянал-сацыялістычная партыя пад кіраўніцтвам Адольфа Гітлера; пачаліся ганенні супраць непажаданых навукоўцаў, многія з іх (асабліва яўрэйскага паходжання) былі вымушаныя эміграваць. Многія нямецкія навукоўцы спачатку думалі, што палітыка новага рэжыму носіць часовы характар і што негатыўныя тэндэнцыі з часам павінны знікнуць, таму тактыка Планка і іншых кіраўнікоў навукі заключалася ў тым, каб абараняць навуку і пры гэтым пазбягаць хоць якой крытыкі рэжыму. Паводле слоў гісторыка Джона Хейльбрана, «яны адкрыта ішлі на саступкі ў малых рэчах і не пратэставалі публічна супраць вялікіх несправядлівасцей…». Першачарговай задачай для Планка і яго калег, што засталіся ў Германіі, стала захаванне навукі ў новых умовах, абарона яе ад канчатковага разбурэння. Для гэтага пажылы вучоны выкарыстаў свой аўтарытэт і становішча прэзідэнта Таварыства кайзера Вільгельма; імкнучыся не прыцягваць увагі ўлад, ён спрыяў захаванню працаздольнасці інстытутаў Таварыства, дапамагаў звольненым супрацоўнікам знайсці новую працу або выехаць за мяжу. Прытрымліваючыся гэтай тактыкі асабістых кантактаў, у час сустрэчы з Адольфам Гітлерам у маі 1933 года Планк паспрабаваў заступіцца за свайго яўрэйскага калегу Фрыца Габера, знакамітага хіміка, аднак фюрар нават не захацеў гаварыць на гэтую тэму. Пацярпеўшы гэта паражэнне, Планк, аднак, ніколі адкрыта не выступаў супраць нацысцкага рэжыму і стараўся па меры сіл падтрымліваць з ім мірныя адносіны. Так, ён быў не згодзен з пазіцыяй Эйнштэйна, які публічна заявіў пра сваё непрыманне нацызму, і фактычна ўхіліўся ад удзелу ў працэдуры пазбаўлення Эйнштэйна членства ў Прускай акадэміі навук. Тым не менш, жадаючы змякчыць сітуацыю, Планк выступіў з заявай, у якой нагадаў пра значэнне работ Эйнштэйна для развіцця фізікі, аднак пры гэтым выказаў шкадаванне, што «Эйнштэйн сваімі ўласнымі палітычнымі паводзінамі зрабіў сваю прысутнасць у акадэміі немагчымай». Планк таксама выступіў у якасці арганізатара ўшанавання памяці Габера, які памёр у эміграцыі; гэта сход адбыўся, нягледзячы на афіцыйную забарону наведваць яго, якая распаўсюджвалася на ўсіх дзяржаўных служачых. Вучоны дазваляў сабе крытыкаваць рэжым толькі ўскосным чынам, закранаючы ў сваіх выступленнях на філасофскія і гістарычныя тэмы тыя ці іншыя праблемы сучаснасці. Эйнштэйн так і не дараваў Планку за яго адмову публічна выступіць супраць несправядлівасцей (у 1933 годзе спынілася іх перапіска), і нават Лаўэ крытыкаваў свайго настаўніка за тое, што той не праявіў большай «упартасці».

У пачатку 1936 года актывізаваліся нападкі на Планка з боку прадстаўнікоў так званай «арыйскай фізікі»; вучоны аб’яўляўся правадніком шкодных ідэй, пасрэдным даследчыкам, стаўленікам «эйнштэйнаўскай зграі». Гэтая актывізацыя была шмат у чым абумоўлена прызначанымі на 1 красавіка перавыбарамі прэзідэнта Таварыства кайзера Вільгельма, якое, паводле слоў Філіпа Ленарда, з самага пачатку было «яўрэйскай пачварай». Аднак Планку ўдалося захаваць за сабой гэты пост, адначасова пачаліся пошукі падыходзячага пераемніка. Ім стаў Карл Бош, які змяніў Планка ў 1937 годзе. 22 снежня 1938 года пажылы вучоны сышоў і з пасады сакратара акадэміі, аднак працягваў барацьбу, імкнучыся захаваць за гэтай навуковай установай рэшткі самастойнасці. У маі 1938 года ў Берліне быў, нарэшце, адкрыты Інстытут фізікі Таварыства кайзера Вільгельма (ням.: Kaiser-Wilhelm-Institut für Physik), стварэнню якога на працягу многіх гадоў Планк прысвячаў шмат намаганняў. Нягледзячы на супраціўленне прадстаўнікоў «арыйскай фізікі», па ініцыятыве зноў прызначанага дырэктара Петэра Дэбая інстытуту было прысвоена імя Макса Планка.

Апошнія гады (1944—1947)

Магіла Макса Планка ў Гётынгене.

Пасля пачатку Другой сусветнай вайны Планк працягваў выступаць з лекцыямі па ўсёй краіне. У лютым 1944 года ў выніку налёту англа-амерыканскай авіяцыі згарэў дом навукоўца ў Груневальдзе; былі знішчаны яго рукапісы і дзённікі, большая частка яго бібліятэкі. Ён быў вымушаны пераехаць да свайго сябра Карла Штыля (ням.: Carl Still) у маёнтак Рогец пад Магдэбургам. Жорсткім ударам для састарэлага навукоўца стала смерць яго другога сына Эрвіна (ням.: Erwin Planck), які быў блізкі да групы палкоўніка Штаўфэнберга і прымаў удзел у дыскусіях змоўшчыкаў пра будучую перабудову Германіі. Хоць непасрэднага ўдзелу ў падзеях 20 ліпеня 1944 года Эрвін, відаць, не прымаў, ён быў асуджаны на смерць і, нягледзячы на просьбы бацькі аб памілаванні, у студзені 1945 года павешаны. Вясной 1945 года Макс Планк ледзь не загінуў у час бамбёжкі ў Каселе, дзе ён выступаў з чарговай лекцыяй. У канцы красавіка маёнтак Рогац быў разбураны; Планк з жонкай некаторы час хаваліся ў лесе, затым на працягу двух тыдняў жылі ў мясцовага малочніка; стан навукоўца пагаршаўся пашкоджаннем пазваночніка рэўматоідным артрытам, ён з цяжкасцю мог хадзіць. Нарэшце, ён быў дастаўлены ў Гётынген амерыканскімі ваеннымі, адпраўленымі на выратаванне старога па просьбе прафесара Роберта Поля. Тут навуковец быў вымушаны правесці пяць тыдняў ва ўніверсітэцкай клініцы, яго здароўе значна пагоршылася ў выніку перажытых падзей. Акрыяўшы, Планк пасяліўся ў Гётынгене ў сваёй пляменніцы; неўзабаве ён змог вярнуцца да працы, да лекцыйных выступленняў.

У ліпені 1946 года Планк наведаў Англію, дзе ў якасці адзінага прадстаўніка Германіі прыняў удзел у святкаванні 300-годдзя з дня нараджэння Ісаака Ньютана. Некаторы час састарэлы фізік заставаўся ганаровым прэзідэнтам Таварыства кайзера Вільгельма, якое неўзабаве са згоды вучонага было перайменавана ў Таварыства Макса Планка (першым яго прэзідэнтам стаў Ота Ган). У Боне, падчас адной са сваіх лекцыйных паездак, 88-гадовы Планк сур’ёзна захварэў на двухбаковае запаленнем лёгкіх, аднак здолеў ачуняць. У сакавіку 1947 года адбылося яго апошняе выступленне перад студэнтамі. Навуковая супольнасць Германіі рыхтавалася да ўрачыстасцей з нагоды яго 90-годдзя, але за лічаныя месяцы да гэтай круглай даты навуковец памёр ад інсульту. Гэта адбылося 4 кастрычніка 1947 года ў Гётынгене, дзе Планк і быў пахаваны.

Навуковая творчасць

Закон захавання энергіі

У кнізе «Прынцып захавання энергіі» (ням.: «Das Princip der Erhaltung der Energie») (1887), якая сыграла значную ролю ў развіцці ўяўленняў аб гэтым фундаментальным законе прыроды, Планк падрабязна разглядзеў гісторыю ўзнікнення гэтага закону, прааналізаваў уклад навукоўцаў мінулага (пачынаючы ад Стэвіна і заканчваючы Гельмгольцам) у разуменне ролі канцэпцыі захавання энергіі ў навуцы. Далей Планк разглядзеў розныя віды энергіі і паказаў, што для атрымання з закону захавання энергіі ўраўненняў руху (напрыклад, ураўненняў Ньютана) неабходна выкарыстоўваць так званы прынцып суперпазіцыі, згодна з якім поўную энергію сістэмы можна разбіць на суму незалежных кампанентаў (напрыклад, на энергіі руху ўздоўж адпаведных каардынатных восей). Прынцып суперпазіцыі, згодна з Планкам, не з’яўляецца цалкам строгім і мае патрэбу ў эксперыментальнай праверцы ў кожнай асобнай сітуацыі. Абапіраючыся на гэты прынцып, вучоны таксама паказаў, што з закону захавання энергіі вынікае ньютанаўскі закон дзеяння і процідзеяння. Такім чынам, падкрэслівае Планк, «прынцып суперпазіцыі грае ва ўсёй фізіцы… надзвычай важную ролю; без яго ўсе з’явы змяшаліся б адна з адной, і зусім немагчыма было б устанавіць залежнасць асобных з’яў адна ад адной; бо калі кожнае дзеянне парушаецца іншым, то, натуральна, спыняецца магчымасць спазнаць прычынную сувязь». У сваім разглядзе закону захавання энергіі як эмпірычнага закону вучоны імкнуўся аддзяліць яго фізічны змест ад распаўсюджаных у той час філасофскіх і навукова-папулярных спекуляцый, а заадно правесці мяжу паміж тэарэтычнай фізікай з аднаго боку і метафізікай і матэматыкай з іншага. У гэтым таксама знаходзіла выражэнне імкненне, якому Планк следаваў на працягу ўсяго свайго жыцця: выяўляць універсальныя навуковыя прынцыпы, пазбаўленыя антрапаморфных рыс або гістарычнага рэлятывізму.

З даследаваннем закону захавання энергіі звязаны зварот Планка да іншай фундаментальнай канцэпцыі — прынцыпу найменшага дзеяння, які ён называў «найвышэйшым фізічным законам». Вучоны адзначаў, што законы захавання адзіным чынам вынікаюць з прынцыпу найменшага дзеяння: закон захавання імпульсу адпавядае прасторавым каардынатам, тады як закон захавання энергіі — часаваму вымярэнню. Больш таго, калі першыя адкрыцці ў галіне квантавай фізікі паставілі пытанне аб дастасавальнасці вядомых законаў класічнай механікі і электрадынамікі, прынцып найменшага дзеяння, на думку Планка, павінен быў захаваць сваю ўніверсальную значнасць, у адрозненне ад такіх вытворных ад яго паняццяў, як ураўненні Гамільтана.

Тэрмадынаміка

Прынцып узрастання энтрапіі і яго прымяненні

Рудольф Клаўзіус — аўтар паняцця «энтрапія».

Са студэнцкіх часоў Планк адчуваў глыбокую цікавасць да другога пачатку тэрмадынамікі, аднак быў нездаволены яго фармулёўкамі. Паводле сцвярджэння навукоўца, другі пачатак можна сфармуляваць у найбольш простым і агульным выглядзе, калі скарыстацца прадстаўленнем аб энтрапіі — велічыні, уведзенай у фізіку Рудольфам Клаўзіусам. Тады, згодна з Планкам, другі закон тэрмадынамікі можна выразіць у наступнай форме: сумарная энтрапія ўсіх цел, якія падвяргаюцца зменам у тым ці іншым натуральным працэсе, узрастае. Пад «натуральным працэсам» Планк меў на ўвазе незваротны працэс, у супрацьлегласць працэсу зваротнаму, або «нейтральнаму»; адметнай асаблівасцю натуральнага працэсу з’яўляецца немагчымасць вярнуць сістэму ў зыходны стан без унясення змяненняў у целы вакол сістэмы. Такім чынам, энтрапія выступае ў якасці меры «перавагі», якая робіцца прыродай канчатковаму стану сістэмы перад пачатковым, і цесна звязана з незваротнасцю працэсаў. Гэтыя меркаванні былі выкладзены маладым навукоўцам у яго доктарскай дысертацыі (1879). У наступныя гады ён разглядзеў шэраг канкрэтных тэрмадынамічных працэсаў з мэтай доказу магчымасці ўстанаўлення законаў фізічнай і хімічнай раўнавагі з меркавання аб дасягненні энтрапіяй максімальнай велічыні ў стане раўнавагі. Зрэшты, як адзначыў праз шмат гадоў сам Планк, «вялікі амерыканскі тэарэтык Джозая Уілард Гібс апярэдзіў мяне, яшчэ раней сфармуляваўшы тыя ж самыя палажэнні, часткова нават у яшчэ больш агульным выглядзе, так што… мая праца не ўвянчалася знешнім поспехам».

Перавагі фармулёўкі другога пачатку тэрмадынамікі ў тэрмінах энтрапіі былі прадэманстраваны навукоўцам у серыі з чатырох работ пад агульнай назвай «Аб прынцыпе ўзрастання энтрапіі» (ням.: «Über das Princip der Vermehrung der Entropie», першыя тры часткі выйшлі ў 1887 годзе, а чацвёртая — у 1891 годзе). У першым паведамленні Планк разглядзеў узаемадзеянне паміж двума агрэгатнымі станамі аднаго рэчыва, а таксама паміж хімічным злучэннем і сумессю прадуктаў яго дысацыяцыі. Ён паказаў, што пры адвольных тэмпературы і ціску ў такіх сістэмах немагчыма ўстойлівая раўнавага: у першым выпадку адзін агрэгатны стан пераходзіць у іншы, а ў другім рэчыве цалкам распадаецца ці ж, наадварот, усе прадукты дысацыяцыі злучаюцца. Далей аўтар разглядзеў хімічныя рэакцыі пры сталых вагавых суадносінах рэчываў і прыйшоў да высновы, што ў выніку прынцыпу ўзрастання энтрапіі рэакцыя будзе ісці да поўнага свайго заканчэння ў пэўным кірунку, які залежыць ад тэмпературы і ціску. У другім паведамленні Планк звярнуўся да праблемы дысацыяцыі газападобных злучэнняў і, правёўшы аналіз змены энтрапіі, паказаў, што раскладанне рэчыва будзе працягвацца незалежна ад стану сістэмы, што вызначаецца тэмпературай, ціскам і ступенню дысацыяцыі. У трэцім паведамленні навуковец прадэманстраваў, што прынцып узрастання энтрапіі дазваляе ўстанавіць законы наступстваў любых хімічных і тэрмадынамічных рэакцый. Тут жа ён увёў паняцце электрычнай энтрапіі і прааналізаваў выпадак узаемадзеяння двух праваднікоў. Нарэшце, у апошнім, чацвёртым, паведамленні Планк разглядзеў электрахімічныя працэсы. Тэарэтычныя высновы для ўсіх асобных выпадкаў, да якіх ён звяртаўся ў гэтай серыі артыкулаў, параўноўваліся з даступнымі эксперыментальнымі дадзенымі. Тэрмадынамічны падыход, развіты Планкам у гэтых працах, адыграў значную ролю ў развіцці фізічнай хіміі; у прыватнасці, ім было атрымана важнае выражэнне для залежнасці канстанты раўнавагі хімічнай рэакцыі ад ціску.

На працягу сваёй наступнай навуковай кар’еры Планк неаднаразова вяртаўся да абмеркавання сэнсу другога пачатку тэрмадынамікі і розных яго трактовак. Ён лічыў, што гэты закон немагчыма сфармуляваць апрыёры, можна толькі вывесці з вартых даверу эксперыментальных назіранняў. Значэнне другога пачатку, згодна з Планкам, таксама складаецца ў тым, што ён прадастаўляе неабходны і дастатковы крытэрый для адрознівання зваротных і незваротных працэсаў або, іншымі словамі, меру тэрмадынамічнай імавернасці таго ці іншага стану сістэмы. Яго зварот да імавернаснай трактоўкі энтрапіі, упершыню прапанаванай Людвігам Больцманам, быў звязаны з распрацоўкай тэорыі цеплавога выпраменьвання ў 1895—1901 гадах. Для Планка перавага статыстычнага вызначэння энтрапіі над чыста тэрмадынамічным, якога ён раней прытрымліваўся, заключалася ў пашырэнні гэтага паняцця на нераўнаважныя станы сістэмы. Аднак, у адрозненне ад Больцмана, трактоўка Планкам прынцыпу ўзрастання энтрапіі як абсалютнага, дэтэрмінісцкага (а не статыстычнага) закону заставалася спачатку нязменнай. Толькі да 1914 года працы Альберта Эйнштэйна і Мар'яна Смалухоўскага па тэорыі броўнаўскага руху канчаткова пераканалі Планка ў існаванні флуктуацый і, як вынік, у справядлівасці статыстычнага разумення другога пачатку тэрмадынамікі. У артыкуле «Новае статыстычнае вызначэнне энтрапіі» (ням.: «Eine neue statistische Definition der Entropie», 1925) ён даў агульную фармулёўку статыстычнага выражэння для энтрапіі квантавых сістэм і прымяніў яе да выпадкаў сістэмы асцылятара і аднаатамнага газу.

Тэрмадынаміка раствораў і электралітаў

Пяць нобелеўскіх лаўрэатаў, злева направа: Вальтэр Нернст, Альберт Эйнштэйн, Макс Планк, Роберт Мілікен і Макс фон Лаўэ. Фота 1931 года.

У серыі работ «Аб прынцыпе ўзрастання энтрапіі» (ням.: «Über das Princip der Vermehrung der Entropie») Планк ужыў другі пачатак тэрмадынамікі ў сваёй фармулёўцы да апісання тэрмадынамічных уласцівасцей разведзеных раствораў і вызначыў умовы, якія накладаюцца на канцэнтрацыі раствораных рэчываў, каб пры дадзеных тэмпературы і ціску ў сістэме наступіла хімічная раўнавага. Пры гэтым ён паказаў, што ўласцівасці раствораў залежаць ад узаемадзеяння паміж малекуламі растваральніка і растворанага рэчыва і таму не зводзяцца да газавых законаў; вывеў з тэрмадынамічных меркаванняў закон Рауля аб паніжэнні ціску пары растваральніка пры даданні да яго некаторай долі іншага рэчыва; устанавіў суадносіны паміж паніжэннем тэмпературы плаўлення і схаванай цеплатой плаўлення; атрымаў формулу вант Гофа для асматычнага ціску. Карыстаючыся сваёй тэорыяй, Планк у 1887 годзе паказаў, што такія ўласцівасці раствораў, як паніжэнне тэмпературы замярзання, можна патлумачыць толькі дысацыяцыяй растворанага рэчыва. Гэта знаходзілася ў адпаведнасці з тэорыяй электралітычнай дысацыяцыі, развітай прыкладна ў тыя ж гады шведскім навукоўцам Свантэ Арэніусам, якая атрымала тым самым тэрмадынамічнае абгрунтаванне. Зрэшты, сам Арэніус крытыкаваў планкаўскі падыход, паколькі лічыў важным наяўнасць у часціц растворанага рэчыва электрычнага зараду, які ніяк не ўлічваўся ў чыста тэрмадынамічным аналізе нямецкага фізіка. Амаль адначасовае з’яўленне работ Планка і Арэніуса выклікала ў пачатку 1890-х гадоў дыскусію пра прыярытэт у распрацоўцы тэорыі электралітычнай дысацыяцыі; зрэшты, пазней Планк прызнаў першынства свайго шведскага калегі. Зрэшты, як заўважыў Макс Борн, ніхто з удзельнікаў дыскусіі цалкам не меў рацыю, паколькі, як паказалі даследаванні Дэбая і Хюкеля, справядлівасць тэрмадынамічных законаў не адмяняе залежнасць іх канкрэтнага віду ад зараду.

У 1888 годзе незалежна ад Вільгельма Оствальда Планк прадэманстраваў дастасавальнасць закону дзеючых мас да раствораў слабых электралітаў. У 1890 годзе Планк даў тэрмадынамічнае абгрунтаванне тэорыі дыфузіі электралітаў, прапанаванай Вальтэрам Нернстам і заснаванай на здагадцы аб асматычным ціску іонаў у растворы. Абапіраючыся на гэтую тэорыю, Планк атрымаў для рознасці патэнцыялаў двух электралітаў формулу, якая была эксперыментальна пацверджана Нернстам. У сваіх «Лекцыях па тэрмадынаміцы» (ням.: «Vorlesungen über Thermodynamik») (1897) вучоны даў строгі доказ правіла фаз для шматкампанентнай хімічнай сістэмы, прымяніў яго да раствораў, даследаваў шэраг прыватных выпадкаў і класіфікаваў іх у адпаведнасці з лікам кампанентаў і лікам фаз. Значна пазней, у пачатку 1930-х гадоў, Планк вярнуўся да фізіка-хімічнай тэматыкі і напісаў некалькі прац аб рознасці патэнцыялаў слабых раствораў электралітаў.

Іншыя працы па тэрмадынаміцы

У 1906 годзе Нернст на аснове сваіх эксперыментальных даследаванняў выказаў дапушчэнне, што энтрапія чыстага крышталічнага рэчыва пры абсалютным нулі тэмпературы імкнецца да пастаяннай велічыні, якая не залежыць ад фазы, ціску і іншых параметраў. Гэта сцвярджэнне атрымала назву трэцяга пачатку тэрмадынамікі, або тэарэмы Нернста. У 1911 годзе Планк прапанаваў лічыць, што пры абсалютным нулі энтрапія любога аднароднага кандэнсаванага рэчыва роўная нулю. Трэці пачатак у такой форме не абмяжоўваецца выпадкамі хімічных рэакцый або фазавых ператварэнняў, разгледжанымі Нернстам, а дазваляе вызначыць абсалютнае значэнне энтрапіі любога адзіночнага цела. Больш за тое, такое вызначэнне энтрапіі, згодна з Планкам, можна звязаць з квантавымі заканамернасцямі, а менавіта з фіксаванай велічынёй ячэйкі фазавай прасторы, што дазваляе адназначна вылічыць імавернасць тэрмадынамічнага стану (лік мікрастанаў) і, такім чынам, энтрапію.

У 1934 годзе Планк прапанаваў першую агульную матэматычную фармулёўку прынцыпу Ле Шатэлье — Браўна, згодна з якой пры змене аднаго з параметраў сістэмы адбываецца такое зрушэнне іншай характарыстыкі, што змяненне першага параметра або павялічваецца, або памяншаецца ў залежнасці ад таго, ці адносяцца абодва параметры да аднаго тыпу велічынь або да розных. Пад тыпам велічынь тут маюцца на ўвазе інтэнсіўныя або экстэнсіўныя велічыні.

Тэорыя цеплавога выпраменьвання і пачатак квантавай тэорыі

Класічны этап

Яшчэ ў самым пачатку сваёй навуковай дзейнасці Планк прыйшоў да высновы, што законы тэрмадынамікі самі па сабе здольныя прыводзіць да правільных вынікаў без выкарыстання якіх-небудзь адвольных дапушчэнняў аб будове рэчыва. Да такіх дапушчэнняў ён адносіў і атамізм. Больш за тое, ён крытыкаваў кінетычную тэорыю газаў, лічачы, што яна супярэчыць прынцыпу ўзрастання энтрапіі, і ў 1882 годзе пісаў, што атамная тэорыя рана ці позна павінна саступіць месца прадстаўленню аб непарыўнай будове матэрыі. Аднак неўзабаве, працуючы над праблемамі фізічнай хіміі, ён усвядоміў, што ніякай плённай альтэрнатывы атамным і малекулярным тэорыям не існуе і што неабходна мець некаторую механічную мадэль элементарных з’яў. Пры гэтым, аднак, ён працягваў скептычна ставіцца да існуючай атамістычнай гіпотэзы і статыстычных падыходаў да тэрмадынамікі. На яго думку, увядзення імавернасці было недастаткова, каб растлумачыць незваротнасць тэрмадынамічных працэсаў; узрастанне энтрапіі ён разумеў у строга дэтэрмінісцкім сэнсе. Супярэчлівасць пазіцыі Планка выявілася ў дыскусіі, якая разгарнулася ў 1895 годзе, у якой ён падтрымаў свайго вучня Эрнста Цэрмела, крытыкаваў статыстычную трактоўку энтрапіі Людвіга Больцмана і адначасова не жадаў цалкам адкідваць магчымасць механічнага тлумачэння другога пачатку тэрмадынамікі. У якасці кампрамісу ён выказаў дапушчэнне (1897), што строгая механічная інтэрпрэтацыя можа аказацца справядлівай пры разглядзе не дыскрэтных мас (як у кінетычнай тэорыі газаў), а непарыўнай матэрыі. У спробе вырашыць супярэчнасці паміж механікай і тэрмадынамікай і атрымаць незваротнасць за кошт выключна кансерватыўных працэсаў навуковец звярнуўся да праблемы цеплавога выпраменьвання. Забягаючы наперад, можна сказаць, што праца над гэтай тэмай ператварыла яго ў перакананага атаміста.

Схематычны малюнак рэалізацыі чорнага цела.

Да таго моманту, калі Планк прыступіў да працы над тэорыяй цеплавога выпраменьвання, перад гэтай дысцыплінай стаяла праблема фундаментальнай важнасці — разлічыць размеркаванне энергіі ў спектры раўнаважнага выпраменьвання абсалютна чорнага цела, г. зн. цела, якое цалкам паглынае падаючае на яго выпраменьванне ва ўсіх спектральных дыяпазонах. Добрай практычнай рэалізацыяй абсалютна чорнага цела з’яўляецца невялікая адтуліна ў сценцы замкнёнай поласці; унутры такой прылады ўсталёўваецца раўнавага паміж выпраменьваннем і рэчывам, так што выпраменьванне, якое выходзіць з адтуліны, блізкае па сваіх характарыстыках да выпраменьвання чорнага цела. Важнасць функцыі $K(\nu ,T)$, якая апісвае выпускаючую здольнасць абсалютна чорнага цела пры дадзенай тэмпературы $T$ і на дадзенай частаце $\nu$, вызначаецца законам Кірхгофа (1859), паводле якога адносіны выпускальнай і паглынальнай здольнасцей любога цела роўныя якраз універсальнай функцыі $K(\nu ,T)$. Да канца XIX стагоддзя было ўстаноўлена некалькі заканамернасцей, якія тычацца раўнаважнага выпраменьвання абсалютна чорнага цела. Так, закон Стэфана — Больцмана (1879, 1884) сцвярджае тэмпературную залежнасць аб’ёмнай шчыльнасці энергіі выпраменьвання, велічыні, інтэгральнай па ўсіх частотах у дыяпазоне. Закон зрушэння Віна (1893) дазволіў звесці задачу пошуку функцыі двух аргументаў $K(\nu ,T)$ да знаходжання функцыі адной пераменнай $F(\nu /T)$. Акрамя таго, гэты закон вызначае зрушэнне максімуму спектра выпраменьвання пры змене тэмпературы. Спробы вывесці залежнасць $K(\nu ,T)$ з тэрмадынамічных і электрадынамічных меркаванняў прадпрымаліся такімі фізікамі, як Уладзімір Міхельсон (1887) і Вільгельм Він (1896); у апошняга атрымалася атрымаць закон нармальнага размеркавання выпраменьвання ў спектры чорнага цела, які атрымаў прыблізнае пацвярджэнне ў вымярэннях Фрыдрыха Пашэна, Ота Люмера і Эрнста Прынгсгейма. З практычнага пункта гледжання гэтыя даследаванні былі абумоўленыя неабходнасцю пошуку новых крыніц святла і, у прыватнасці, стварэння стандартаў для ацэнкі электрычных лямп напальвання.

Вясной 1895 года Планк прадставіў Прускай акадэміі навук сваю першую працу па тэорыі цеплавога выпраменьвання; вынікі гэтага артыкула былі абмежаваныя шэрагам спецыяльных дапушчэнняў, якія аслабляліся ў наступных публікацыях. Асноўнай задачай для навукоўца стала прымяненне другога пачатку тэрмадынамікі да працэсаў цеплавога выпраменьвання, якія аналізаваліся з пункта гледжання максвелаўскай электрамагнітнай тэорыі. Гэта прадугледжвала разгляд узаемадзеяння электрамагнітнага поля з элементарным выпраменьвальнікам, у якасці якога Планк узяў лінейны гарманічны асцылятар («рэзанатар») у поласці, запоўненай выпраменьваннем. Такі выбар быў апраўданы ўніверсальнасцю функцыі $K(\nu ,T)$, якая не залежыць ад прыроды цела, таму можна было абмежавацца ідэалізаваным выпадкам лінейнага рэзанатара. На працягу года Планк напісаў другую працу, у якой атрымаў ураўненне для асцылятара, які ўзаемадзейнічае з полем, з улікам радыяцыйнага згасання; гэта ўраўненне выкарыстоўвалася ў далейшых даследаваннях. У пачатку 1900 года выйшаў вялікі артыкул Планка «Аб незваротных працэсах выпраменьвання» (ням.: «Über irreversible Strahlungsvorgänge»), у якім былі сумаваныя вынікі яго даследаванняў праблемы цеплавога выпраменьвання на працягу папярэдніх трох гадоў. Асноўнай задачай навукоўца ў гэтыя гады была дэманстрацыя таго, што ўзаемадзеянне асцылятара з выпраменьваннем прыводзіць да незваротнага працэсу ўстанаўлення раўнавагі ў сістэме, аднак неўзабаве ён пераканаўся, што адных законаў механікі і электрадынамікі для гэтага недастаткова. Пад уплывам крытыкі з боку Больцмана Планк увёў у свой аналіз дадатковае дапушчэнне аб «натуральным выпраменьванні» (гэта значыць некагерэнтных гарманічных ваганняў, на якія можна раскласці выпраменьванне), шмат у чым аналагічнае гіпотэзе «малекулярнага хаосу» ў больцманаўскай кінетычнай тэорыі газаў. Скарыстаўшыся гэтым меркаваннем, Планк змог атрымаць ураўненне, якое звязвае энергію асцылятара з інтэнсіўнасцю выпраменьвання на пэўнай частаце. Увёўшы далей паняцце электрамагнітнай энтрапіі як функцыі энергіі асцылятара, Планк сфармуляваў «электрамагнітную H-тэарэму» і даў тэрмадынамічную трактоўку стацыянарных працэсаў выпраменьвання. Пры дапамозе свайго выразу для энтрапіі ён вызначыў тэмпературу электрамагнітнага выпраменьвання і ў якасці следстваў атрымаў закон выпраменьвання Віна і закон Стэфана — Больцмана. Пры гэтым спроба змены размеркавання выпраменьвання з вінаўскага на якое-небудзь іншае патрабавала змены выразу для энтрапіі, што, паводле слоў Планка, прыводзіла да супярэчнасці з прынцыпам узрастання энтрапіі. Істотна, што на гэтым этапе навуковец па нейкіх прычынах не скарыстаўся вядомай тэарэмай аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды, якая прывяла б яго да закону выпраменьвання Рэлея — Джынса, які разыходзіўся з вопытам.

Формула Планка і квант дзеяння

Выгляд спектральных крывых, якія задаюцца законамі выпраменьвання Планка і Віна пры розных тэмпературах. Відаць, што адрозненне паміж крывымі ўзрастае ў даўгахвалевай вобласці.

У пачатку 1900 года Планк даў тэарэтычнае абгрунтаванне свайму вызначэнню электрамагнітнай энтрапіі, што стала яшчэ адным аргументам на карысць закону выпраменьвання Віна. Таму новыя вынікі Люмера і Прынгсгейма (верасень 1900 года), якія надзейна сведчылі аб адхіленні размеркавання выпраменьвання ў спектры чорнага цела ад функцыі Віна ў даўгахвалевай вобласці, паставілі перад даследчыкамі праблему прынцыповай важнасці. 19 кастрычніка 1900 года Планк прадставіў на пасяджэнні Нямецкага фізічнага таварыства працу «Аб адным паляпшэнні закона выпраменьвання Віна» (ням.: «Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung»), у якой задаўся мэтай узгадніць сваю тэорыю цеплавога вывучэння з новымі вопытнымі дадзенымі. З гэтых дадзеных, а таксама з апошніх эксперыментаў Фердынанда Курльбаума і Генрыха Рубенса, пра якія Планк даведаўся за некалькі дзён да пасяджэння, вынікала, што закон размеркавання Віна выконваецца толькі ў вобласці кароткіх хваль і нізкіх тэмператур. Узяўшы простае абагульненне выразу для сувязі паміж энтрапіяй і энергіяй асцылятара, які служыў бы інтэрпаляцыяй гранічных выпадкаў доўгіх і кароткіх хваль, Планк атрымаў формулу для размеркавання энергіі ў выглядзе $E={\frac {C\lambda ^{-5}}{e^{c/\lambda T}-1}}$, дзе $C$ і $c$ — некаторыя канстанты. Вучоны адзначыў, што гэта выражэнне, цяпер вядомае як формула Планка, відаць, добра апісвае эксперыментальныя дадзеныя. Гэта пацвердзіў Рубенс, які прысвяціў ноч пасля пасяджэння зверцы новай формулы з эксперыментальнымі вынікамі.

Хоць праблема пошуку закону размеркавання энергіі ў спектры абсалютна чорнага цела («нармальным спектры») была па сутнасці вырашана, перад Планкам з’явілася задача тэарэтычна абгрунтаваць знойдзеную формулу, г. зн. вывесці адпаведны выраз для энтрапіі асцылятара. Каб зрабіць гэта, ён быў вымушаны звярнуцца да трактоўкі энтрапіі як меры імавернасці тэрмадынамічнага стану або, іншымі словамі, колькасці спосабаў рэалізацыі гэтага стану (мікрастанаў, або «камплексій» паводле тагачаснай тэрміналогіі). Гэты падыход быў прапанаваны Людвігам Больцманам і ў той час быў практычна не вядомы ў навуковым свеце. Для вылічэння энтрапіі ў рамках гэтага падыходу неабходна вызначыць колькасць спосабаў размеркавання энергіі паміж вялікім лікам асцылятараў, што вагаюцца на розных частотах $\nu$. Каб пазбегнуць разыходжання гэтай колькасці ў бясконцасць, Планк выказаў дапушчэнне, што поўная энергія асцылятара з пэўнай частатой можа быць падзелена на дакладны лік роўных частак (элементаў, або квантаў) велічынёй $\varepsilon =h\nu$, дзе $h$ — «універсальная пастаянная», цяпер званая пастаяннай Планка. Скарыстаўшыся гэтай гіпотэзай, ён прадставіў энтрапію праз лагарыфм колькасці камбінацый, адзначыў неабходнасць максімізацыі энтрапіі ў раўнаважным стане і прыйшоў да сваёй спектральнай формулы. Пра гэтыя вынікі навуковец паведаміў у дакладзе «Да тэорыі размеркавання энергіі выпраменьвання нармальнага спектра» (ням.: «Zur des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum»), зробленым 14 снежня 1900 года на чарговым пасяджэнні Нямецкага фізічнага таварыства. У іншай форме яны былі выкладзены ў артыкуле «Аб законе размеркавання энергіі ў нармальным дыяпазоне» (ням.: «Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum»), апублікаванай у пачатку 1901 года ў часопісе «Annalen der Physik». У гэтай працы, якая атрымала вялікую вядомасць, Планк выбраў процілеглую паслядоўнасць доказаў: зыходзячы з умовы тэрмадынамічнай раўнавагі і карыстаючыся законам зрушэння Віна і камбінаторыкай, прыйшоў да свайго закона размеркавання і ўмовы $\varepsilon =h\nu$.

Такім чынам, пры распрацоўцы тэорыі цеплавога выпраменьвання Планк засноўваўся на аналогіі з больцманаўскай кінетычнай тэорыяй газаў. Аднак прынцыповым адрозненнем планкаўскага падыходу ад тэорыі газаў было з’яўленне загадкавай пастаяннай $h$: у той час як у тэорыі газаў памер ячэек фазавай прасторы, якія выкарыстоўваюцца для падліку колькасці комплексаў і вылічэння энтрапіі, прынцыповага значэння не мае, у тэорыі выпраменьвання памер элемента энергіі павінен мець строга фіксаваную велічыню $h\nu$. Прычына гэтага, відаць, заключалася ў адрозненні паміж азначэннямі імавернасці стану як меры прасторавага беспарадку ў Больцмана і часавага беспарадку ў Планка. Менавіта тлумачэнне паходжання велічыні $h$ вучоны лічыў асноўнай задачай далейшага развіцця тэорыі. Надзею на вырашэнне гэтай праблемы ён звязваў з высвятленнем дэталей мікраскапічнай карціны працэсу выпускання святла асцылятарам, а менавіта з электроннай тэорыяй будовы рэчыва, якая сфарміравалася к пачатку XX стагоддзя. У сваіх «Лекцыях па тэорыі цеплавога выпраменьвання» (ням.: «Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung») (1906), абапіраючыся на метад фазавай прасторы, распрацаваны Гібсам, Планк даў новую інтэрпрэтацыю пастаяннай $h$, як элементарнага ўчастка двухмернай фазавай прасторы (для выпадку аднамернага асцылятара). Незалежнасць велічыні гэтага ўчастка ад частаты абумоўлівае роўнаімавернасць комплексаў, якія выкарыстоўваюцца для вылічэнні энтрапіі. Заўважыўшы, што канстанта $h$ мае размернасць дзеяння, навуковец назваў гэтую пастаянную «квантам дзеяння».

Следства: пастаянныя прыроды і сістэма натуральных адзінак

Працы Людвіга Больцмана (на фота) згулялі вялікую ролю ў развіцці поглядаў Планка.

Адным з найважнейшых вынікаў сваёй тэорыі Планк лічыў тое, што яна надала глыбокі сэнс фізічным канстантам, якія з’явіліся ў ёй. Цікавасць навукоўца да гэтай тэмы была звязана з яго ідэалам навуковага пазнання, а менавіта з пошукам абсалютных заканамернасцей, якія не залежаць ад свядомасці людзей, культурных асаблівасцей і іншых суб’ектыўных фактараў. Для Планка гэты ідэал знаходзіў увасабленне ў магчымасці пабудовы сістэмы «натуральных адзінак», гэта значыць адзінак даўжыні, часу і масы, якія вызначаюцца не ўмоўнымі дамоўленасцямі ў рамках чалавечай цывілізацыі, а з дапамогай фундаментальных законаў прыроды. У гэтым плане законы выпраменьвання чорнага цела прадастаўляюць зручную магчымасць, бо яны з’яўляюцца ўніверсальнымі суадносінамі і не залежаць ад уласцівасцей канкрэтных матэрыялаў. Упершыню Планк звярнуўся да тэмы натуральных адзінак у маі 1899 года ў сувязі з канстантамі $a$ і $b$, якія ўваходзілі ў выведзены ім са сваёй тэорыі закон размеркавання Віна. Абапіраючыся на эксперыментальныя дадзеныя, вучоны знайшоў лікавыя значэнні гэтых канстант і, далучыўшы да іх скорасць святла $c$ і гравітацыйную пастаянную $G$, увёў натуральныя адзінкі даўжыні, часу, масы і тэмпературы як камбінацыі $a$, $b$, $c$ і $G$.

Пазней у тэорыю Планка ўвайшлі дзве новыя пастаянныя — квант дзеяння $h$ і іншая канстанта $k$, якая звязвала энтрапію з імавернасцю (пазней яна атрымала назву пастаяннай Больцмана). У гранічным выпадку закону размеркавання Віна $h$ адпавядала $b$, а $h/k$ — $a$. Новую пастаянную $k$, значэнне якой было разлічана паводле дадзеных эксперыментаў з выпраменьваннем чорнага цела, можна ўвязаць з іншымі канстантамі. Гэта дазволіла Планку вылічыць важныя ў атамістыцы велічыні — пастаянную Авагадра і, як следства з законаў электролізу, велічыню элементарнага зараду. Вынікі вылічэнняў аказаліся ў поўнай згодзе з дадзенымі, атрыманымі раней з незалежных вопытаў. Для Планка значэнне гэтых новых ацэнак пастаянных заключалася ва ўстанаўленні сувязі паміж электрамагнетызмам і ўяўленнямі аб будове матэрыі. Іншымі словамі, яны служылі неабвержным сведчаннем на карысць існавання атамаў. Больш за тое, гэта сведчанне спачатку лічылася ледзь не галоўным дасягненнем тэорыі Планка і амаль прынесла яму Нобелеўскую прэмію ў 1908 годзе. Перакананы прыхільнік атамізму Свантэ Арэніус, які меў вялікі ўплыў у Нобелеўскім камітэце, актыўна рэкамендаваў кандыдатуру Планка, аднак контраргументы (у тым ліку няяснасць тэарэтычных асноў формулы Планка) аказалі вырашальны ўплыў на вынікі выбару лаўрэата. Што тычыцца сістэмы натуральных адзінак, то вучоны вярнуўся да гэтага пытання ў 1906 годзе, перапісаўшы іх праз пастаянныя $h$, $k$, $c$ і $G$. Пачынаючы з 1930-х гадоў, гэтая сістэма прыцягвае да сябе вялікую ўвагу спецыялістаў у галіне квантавай і рэлятывісцкай фізікі і шырока вядомая пад назвай планкаўскіх адзінак вымярэння.

Планк і квантавая перапыннасць

Як упершыню адзначыў вядомы гісторык Томас Кун (1978), у разгледжаных вышэй піянерскіх працах Планка па тэорыі цеплавога выпраменьвання не змяшчаецца ў відавочным выглядзе ідэя квантавай перапыннасці (англ.: discontinuity), якая прыпісваецца нямецкаму навукоўцу гістарыяграфічнай традыцыяй. У працах Планка гэтага перыяду няма адназначнага ўказання на квантаванне энергіі асцылятара, гэта значыць на прадстаўленне яе дыскрэтным наборам некаторай колькасці порцый (квантаў) велічынёй $h\nu$. Згодна з Кунам, сам Планк у той момант наўрад ці разглядаў такую ​​магчымасць, а яго ўспрыманне ўласных вынікаў заставалася чыста класічным не толькі ў працах 1900—1901 гадоў, але і ў першым выданні «Лекцый па тэорыі цеплавога выпраменьвання» (ням.: «Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung») (1906). Суадносіны $\varepsilon =h\nu$ выкарыстоўваліся толькі для вылічэння раўнаважнага размеркавання энергіі вялікага ліку асцылятараў, у той час як апісанне ўзаемадзеяння электрамагнітнага поля з асобным асцылятарам грунтавалася на непарыўных ураўненнях Максвела; змена энергіі асцылятара з часам задавалася дыферэнцыяльным ураўненнем, выведзеным яшчэ да 1900 года, і таксама не ўтрымоўвала прыкмет дыскрэтнасці. Толькі ў наступныя гады ў навуковай супольнасці пачало фарміравацца разуменне таго, што тэорыя Планка патрабуе адыходу ад класічных уяўленняў. Вялікую ролю ва ўсведамленні гэтага факта сыгралі працы Паўля Эрэнфеста і Альберта Эйнштэйна, апублікаваныя ў 1906 годзе. Гэтыя даследчыкі прама паказалі, што вынікам чыста класічнага разгляду раўнаважнага выпраменьвання павінен быць закон размеркавання Рэлея — Джынса. Каб атрымаць формулу Планка, патрабавалася ўвесці абмежаванне энергіі элементарнага асцылятара дыскрэтным наборам велічынь, так што пры паглынанні і выпусканні святла, згодна з Эйнштэйнам, асцылятар можа змяняць сваю энергію толькі на цэлы лік квантаў $h\nu$. Паводле сцвярджэння Куна, «у вядомым сэнсе яна [праца Эйнштэйна] аб’яўляе аб нараджэнні квантавай тэорыі».

Высновы, да якіх прыйшоў Кун, спарадзілі вострую дыскусію сярод спецыялістаў па гісторыі фізікі (агляд гэтых супярэчнасцей можна знайсці ў шэрагу работ). Вядомы гісторык Аліўе Дарыголь (фр.: Olivier Darrigol) даў класіфікацыю існуючых поглядаў на праблему. Такія даследчыкі, як Марцін Дж. Клейн (англ.: Martin J. Klein) і Фрыдрых Хунд, прытрымліваліся традыцыйнага ўяўлення аб квантаванні энергіі асцылятара (гэта значыць, увядзенні перапыннасці) як галоўным выніку Планка. Іншы пункт гледжання, які выказвалі Ханс Кангро (англ.: Hans Kangro) і Алан Нідэл (англ.: Allan Needell), заключаецца ў тым, што Планк не ўсведамляў у поўнай меры наступстваў сваёй працы; само паняцце квантавай перапыннасці не з’яўлялася для яго колькі-небудзь важным у той момант і таму не было выразна сфармулявана. Да гэтага пункта гледжання схіляюцца аўтары параўнальна нядаўніх работ Клэйтан Гірхарт (англ.: Clayton Gearhart) і Масіміліяна Бадзіна (італ.: Massimiliano Badino), якія адзначылі нежаданне Планка рабіць спекуляцыйныя дапушчэнні аб будове і паводзінах мікрасістэм. Прамежкавую пазіцыю паміж першым і другім пунктамі гледжання займалі Леон Розенфельд і Макс Джэмер. Нарэшце, трэцяя трактоўка знайшла адлюстраванне ў выснове Куна, што працы Планка не сцвярджалі пра разрыў з агульнапрынятымі тэорыямі і не ўводзілі ў фізіку квантавую перапыннасць. Сам Дарыголь далучыўся да меркавання Куна з той істотнай агаворкай, што дзейнасць Планка цяжка адназначна аднесці да той вобласці, якая цяпер называецца класічнай фізікай і якая ў той час не мела выразных меж. Да цяперашняга часу аргументацыя Куна ў значнай ступені прынята многімі гісторыкамі, а дыскусія спрыяла лепшаму разуменню работ Планка, у прыватнасці, складаных узаемасувязей паміж статыстычнымі метадамі Планка і Больцмана. Аднак поўная згода паміж спецыялістамі пакуль не дасягнута. Як бы там ні было, як адзначыў Дарыголь, вынікам гэтай дыскусіі не з’яўляецца пераменшванне ролі Планка ў развіцці фізікі:

Гэта не значыць, што «бацька квантавай тэорыі» не зрабіў нічога істотнага ў 1900 годзе. Ён вылучыў фундаментальную пастаянную h і даў фармальны шкілет таго, што пазней магло разглядацца як квантава-тэарэтычны доказ закону выпраменьвання чорнага цела. Гэта проста першы прыклад паўтаральнай асаблівасці гісторыі квантавай тэорыі: «правільная» інтэрпрэтацыя новых матэматычных схем звычайна з’яўлялася пасля іх вынаходніцтва.

Арыгінальны тэкст (англ.)  

This does not mean that "the father of the quantum theory" did not introduce anything substantial in 1900. He isolated the fundamental constant h, and he gave the formal skeleton of what could later be regarded as a quantum-theoretical proof of the blackbody law. This is just a first example of a recurrent characteristic of the history of quantum theory: the "correct" interpretation of new mathematical schemes generally came after their invention.

— Аліўе Дарыголь

Вялікую ролю ў далейшым развіцці падзей сыграў даклад Хендрыка Лорэнца на матэматычным кангрэсе ў Рыме ў 1908 годзе. У сваім выступленні галандскі навуковец прызнаў немагчымасць растлумачыць уласцівасці раўнаважнага цеплавога выпраменьвання пры дапамозе класічнай электроннай тэорыі; у дыскусіі ён прама ўказаў на гіпотэзу аб дыскрэтным характары паглынання і выпускання выпраменьвання. Аўтарытэт Лорэнца ў навуковым свеце і яснасць яго аргументацыі спрыялі сур’ёзнаму стаўленню да гіпотэзы квантаў, якая ў скорым часе была прынята многімі навукоўцамі. Не застаўся ў баку і Планк, які адкрыта прызнаў неабходнасць радыкальнага адыходу ад класічнай фізікі. У канцы 1909 — пачатку 1910 года ён упершыню публічна падтрымаў ідэю аб перапынным характары элементарных працэсаў выпраменьвання, аднак выказаўся супраць эйнштэйнаўскіх светлавых квантаў. Гэтыя падзеі заахвоцілі навукоўца ўпершыню пасля 1901 года заняцца тэорыяй цеплавога выпраменьвання і паспрабаваць мадыфікаваць яе з улікам новых квантавых уяўленняў.

Мадыфікацыі планкаўскай тэорыі выпраменьвання

Удзельнікі першага Сальвееўскага кангрэса (1911). Планк стаіць другі злева.

Разважанні навукоўца пра стан квантавай тэорыі знайшлі адлюстраванне ў яго дакладзе на першым Сальвееўскім кангрэсе восенню 1911 года. У сваім выступленні Планк даў агляд розных спосабаў вываду правільнага закону раўнаважнага выпраменьвання і прадставіў трактоўку кванта дзеяння як элементарнай пляцоўкі фазавай прасторы. І хоць ён прызнаў, што «рамкі класічнай дынамікі… аказаліся занадта вузкімі, каб ахапіць усе тыя фізічныя з’явы, якія не паддаюцца прамому назіранню нашымі грубымі органамі пачуццяў», аднак у выніку аналізу існых падыходаў прыйшоў да меркавання, што «не застаецца нічога іншага, як адмовіцца ад… дапушчэння, што энергія асцылятара павінна абавязкова быць кратнай элементу энергіі». Вынікам перагляду тэорыі цеплавога выпраменьвання стала так званая «другая тэорыя» Планка, прадстаўленая ўпершыню ў пачатку 1911 года і сфармуляваная ў поўным выглядзе ў другім выданні «Лекцый па тэорыі цеплавога выпраменьвання» (ням.: «Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung») (1912). Асаблівасцю гэтай тэорыі была асіметрыя працэсаў паглынання і выпускання выпраменьвання асцылятарам. Калі раней, у 1908—1910 гадах, Планк меркаваў, што асцылятар здольны паглынаць толькі цэлы лік квантаў энергіі і ў далейшым эвалюцыянуе непарыўным чынам у адпаведнасці з законамі класічнай фізікі, то ў другой тэорыі сітуацыя стала прама процілеглай. Навуковец стаў трактаваць дыскрэтным чынам толькі выпусканне выпраменьвання, тады як узбуджэнне асцылятара разглядаў як непарыўны працэс. Гэта дазволіла істотна спрасціць вывад формулы для раўнаважнага выпраменьвання чорнага цела: электрадынаміка Максвела выкарыстоўвалася толькі для вызначэння скорасці паглынання, тады як працэс выпускання святла апісваўся пры дапамозе статыстычнага падыходу, заснаванага на разбіцці фазавай прасторы на элементы велічынёй $h$. Вылічыўшы далей сярэднюю энергію асцылятара і звязаўшы яе з энтрапіяй, Планк прыйшоў да свайго закону выпраменьвання $h$. Другая тэорыя часта разглядаецца як сведчанне кансерватызму Планка, яго няздольнасці пайсці на сур’ёзны разрыў з класікай, аднак, на думку Куна, для нямецкага фізіка яна «была не адступленнем, а радыкальным крокам, першай тэорыяй з-пад яго пяра, якая наогул пакідала нейкае месца перапыннасці».

Другая тэорыя Планка ўтрымоўвала некалькі важных для развіцця квантавай фізікі момантаў. Па-першае, у ёй змяшчаецца, напэўна, самае ранняе дапушчэнне аб выпадковым характары элементарных працэсаў: выпусканне кванта энергіі, згодна з Планкам, адбываецца з некаторай імавернасцю пасля таго, як асцылятар, паглынаючы непарыўным чынам, назапасіць энергію $h\nu$. Па-другое, для вызначэння канстанты прапарцыянальнасці ў атрыманым ім выражэнні навуковец разглядзеў гранічны выпадак вялікай інтэнсіўнасці выпраменьвання (тэмпературы), калі справядлівы класічны закон Рэлея — Джынса. Гэта быў, імаверна, першы прыклад выкарыстання падыходу, які пазней атрымаў назву «прынцып адпаведнасці». Па-трэцяе, у рамках другой тэорыі ў выражэнні для сярэдняй энергіі асцылятара з’явіўся дадатковы складнік $h\nu /2$, так што пры абсалютным нулі тэмпературы энергія не занулялася, а была роўная $h\nu /2$. Такім чынам у фізіцы ўзнікла паняцце «нулявой энергіі». Канцэпцыя нулявой энергіі, якая ў наступныя гады выкарыстоўвалася для тлумачэння шэрага фізіка-хімічных з’яў, у мадыфікаваным выглядзе захавалася і ў сучаснай квантавай механіцы. Акрамя таго, другая тэорыя выкарыстоўвалася для тлумачэння ўласцівасцей фотаэфекту без звароту да залішне радыкальнай для таго часу гіпотэзы светлавых квантаў і аказала непасрэдны ўплыў на працы Нільса Бора па атамных спектрах.

Прымяненне квантавых канцэпцый да спектральных заканамернасцей паставіла перад другой тэорыяй невырашальныя праблемы. Пасля вопытаў Франка — Герца яна была адкінута аўтарам. У 1914 годзе ён прапанаваў «трэцюю тэорыю», згодна з якой як выпусканне, так і паглынанне тлумачацца як непарыўныя працэсы, а квантавыя эфекты ўзнікаюць толькі ў выніку сутыкненняў матэрыяльных часціц. Безгрунтоўнасць гэтай новай тэорыі была паказана ў тым жа годзе Адрыянам Фокерам. Спробы Планка ўзгадніць свае тэарэтычныя прадстаўленні з новымі дадзенымі працягваліся і ў наступныя гады, пакуль у пачатку 1920-х гадоў ён не быў вымушаны канчаткова прызнаць існаванне дыскрэтных узроўняў энергіі, якія патрабаваліся тэорыяй Бора.

Іншыя працы па квантавай тэорыі

Пасля 1910 года, па меры ўсведамлення навукоўцамі значнасці ідэі квантавай перапыннасці, пачасціліся спробы прымянення квантавых канцэпцый да новых фізічных праблем — такіх, як вылічэнне ўдзельных цеплаёмістасцей рэчываў або вызначэнне структуры атама. Значэнне тэорыі выпраменьвання чорнага цела для далейшага развіцця квантавай фізікі стала няўхільна зніжацца. Гэтая тэндэнцыя знайшла адлюстраванне і ў творчасці Планка, які стаў звяртацца да вырашэння іншых задач у рамках так званай «старой квантавай тэорыі», якая папярэднічала з’яўленню сучаснай квантавай механікі. У 1911 годзе на Сальвееўскім кангрэсе Анры Пуанкарэ сфармуляваў праблему падзелу фазавай прасторы на элементарныя ячэйкі з аб’ёмам, што вызначаюцца квантам дзеяння $h$. Для сістэмы з адной ступенню свабоды гэта зрабіць лёгка, тады як абагульненне на сістэмы з многімі ступенямі свабоды аказалася цяжкім. Планк знайшоў рашэнне гэтай праблемы ў артыкуле «Фізічная структура фазавай прасторы» (ням.: «Die physikalische Struktur des Phasenraumes», 1916), які адыграў значную ролю ў абагульненні квантавай тэорыі на складаныя сістэмы. Ён паказаў, што ў выпадку сістэмы з $f$ ступенямі свабоды можна разбіць фазавую прастору на элементарныя вобласці аб’ёмам $h^{f}$ і супаставіць стацыянарныя станы $f$-мерным перасячэнням паверхняў, заданых інтэграламі руху.

Эрвін Шродзінгер — стваральнік хвалевай механікі і пераемнік Планка на кафедры тэарэтычнай фізікі Берлінскага ўніверсітэта.

Падыход Планка да аналізу сістэм з некалькімі ступенямі свабоды матэматычна эквівалентны вядомаму метаду, распрацаванаму прыкладна ў той жа час Арнольдам Зомерфельдам і заснаванаму на так званых квантавых умовах Бора — Зомерфельда. У якасці прыкладу выкарыстання сваёй тэорыі Планк разглядзеў задачу аб дыполі, які верціцца (рататары), важную для вылічэння ўдзельнай цеплаёмістасці двухатамных газаў (у прыватнасці, малекулярнага вадароду). Ён паказаў, што ў адрозненне ад выпадку адной ступені свабоды ячэйкі фазавай прасторы маюць розны памер у розных станах і, такім чынам, пры вылічэнні статыстычнай сумы яе члены неабходна памнажаць на адпаведныя «вагі». Гэтая выснова сведчыла пра важнасць праведзенага абагульнення тэорыі на некалькі ступеней свабоды, хоць канчаткова вырашыць праблему ўдзельнай цеплаёмістасці не ўдалося. Цікавасць да гэтай праблемы прывяла Планка да мадыфікацыі распрацаванага ў 1914 годзе Адрыянам Фокерам падыходу, які апісвае флуктуацыі рататара, які знаходзіцца ў раўнавазе з полем выпраменьвання. У 1917 годзе Планк даў абгрунтаванне выражэнню, якое атрымала ў статыстычнай механіцы вядомасць пад назвай ураўнення Фокера — Планка. Іншае пытанне, да якога Планк прымяніў свой аналіз структуры фазавай прасторы, датычылася пабудовы правільнага выражэння для энтрапіі квантавага ідэальнага газу, у прыватнасці спробы тлумачэння дадатковага члена $NlnN$, звязанага з памерам сістэмы (часам гэтую праблему называюць парадоксам Гібса).

Планк з надзеяй сустрэў з’яўленне ў 1925 годзе матрычнай механікі, а ў наступным годзе з натхненнем успрыняў стварэнне Эрвінам Шродзінгерам хвалевай механікі, якая, здавалася, вярнула элемент непарыўнасці ў квантавую тэорыю. І хоць многае ў трактоўцы хваль матэрыі заставалася незразумелым, Планк лічыў безумоўным крокам наперад вяртанне да апісання з’яў з дапамогай дыферэнцыяльных ураўненняў. Акрамя таго, хвалевая механіка была больш відавочна звязана з класічнай, чым папярэднія квантавыя пабудовы; гэтая сувязь асабліва цікавіла навукоўца, і ён не раз звяртаўся да дадзенай тэмы. Так, у 1940 годзе ў некалькіх працах пад агульнай назвай «Спроба сінтэзу хвалевай і карпускулярнай механікі» (ням.: «Versuch einer Synthese zwischen Wellenmechanik und Korpuskularmechanik») Планк прадставіў пераход ад хвалевай да карпускулярнай механікі як працэс, які адбываецца ў межах $h\rightarrow 0$. Вучоны знайшоў умову, пры якой ажыццяўляецца гэты пераход, і выказаў надзею, што атрыманыя вынікі могуць дапамагчы ліквідаваць разрыў паміж класічнай і квантавай фізікай. Планк з філасофскіх пазіцый крытыкаваў імавернасную інтэрпрэтацыю квантавай механікі, лічачы, што яна супярэчыць ідэі строгай прычыннасці (у сэнсе класічнага дэтэрмінізму), а значыць і ідэалу фізічнага пазнання. Яго пазіцыя была цесна звязана з негатыўным стаўленнем да пазітывізму, хоць перад тварам безумоўных дасягненняў квантавай механікі навуковец быў вымушаны значна змякчыць сваю крытыку.

Працы па тэорыі адноснасці і оптыцы

Планк адным з першых усвядоміў значэнне працы Альберта Эйнштэйна «Да электрадынамікі цел у руху» (ням.: «Zur Elektrodynamik bewegter Körper») (1905), якая змяшчае фармулёўку спецыяльнай тэорыі адноснасці. Хоць вопыты Вальтэра Каўфмана ў той час не пацвярджалі высновы тэорыі адноснасці, Планк палічыў, што значнае спрашчэнне ўсёй дысцыпліны, якое было дасягнута Эйнштэйнам, цалкам апраўдвае далейшае выкарыстанне і развіццё новай тэорыі. 23 сакавіка 1906 года Планк выступіў на пасяджэнні Нямецкага фізічнага таварыства з дакладам «Прынцып адноснасці і асноўныя ўраўненні механікі» (ням.: «Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik»), у якім упершыню сфармуляваў асноўныя ўраўненні рэлятывісцкай дынамікі і знайшоў функцыю Лагранжа рэлятывісцкага матэрыяльнага пункта. У 1907 годзе ў рабоце «Да дынамікі сістэм, якія рухаюцца» (ням.: «Zur Dynamik bewegter Systeme») Планк упершыню разглядзеў праблему выпраменьвання абсалютна чорнага цела, якое рухаецца, стаўшы, такім чынам, адным з заснавальнікаў рэлятывісцкай тэрмадынамікі. Ён вывеў пераўтварэнне шэрага тэрмадынамічных велічынь пры пераходзе ў сістэму адліку, якая рухаецца са скорасцю $v$, у прыватнасці для тэмпературы быў атрыманы выраз выгляду $T=T_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$, дзе $c$ — скорасць святла. Гэтыя суадносіны многія гады лічылася правільнымі, пакуль у 1962 годзе Генрых От не паставіў іх пад сумненне, атрымаўшы формулу $T=T_{0}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$. Праца Ота спарадзіла бурную дыскусію аб асновах рэлятывісцкай тэрмадынамікі. Гэтыя неадпаведнасці, мабыць, звязаныя з адрозненнем у вызначэнні паняцця колькасці цеплаты і, такім чынам, не прыводзяць ні да якіх прынцыповых супярэчнасцей.

Планк як педагог і аўтар падручнікаў

Макс фон Лаўэ — адзін з найлепшых вучняў Планка.

Планк не стварыў у Берліне навуковую школу саму па сабе; у яго не было такой колькасці вучняў, як у Арнольда Зомерфельда ў Мюнхене або Макса Борна ў Гётынгене. Гэта было звязана з высокімі патрабаваннямі Планка да самастойнасці маладых навукоўцаў, з яго занятасцю; фактычна ён не кантраляваў працу сваіх вучняў. Тым не менш, шэраг вядомых фізікаў пачынаў сваю навуковую дзейнасць пад кіраўніцтвам Планка, у прыватнасці каля дваццаці чалавек абаранілі доктарскія дысертацыі. Сярод апошніх Макс Абрагам (1897), Макс фон Лаўэ (1903), Морыц Шлік (1904), Вальтэр Мейснер (1906), Фрыц Райх (1907), Эрнст Ламлі (1912), Вальтэр Шоткі (1912), Вальтэр Ботэ (1914). Дакранаючыся да тэарэтычных праблем педагогікі, Планк падкрэсліваў неабходнасць для развіцця навукі грунтоўнай школьнай адукацыі, паказваў, што «важна клапаціцца не столькі аб вывучэнні вялікага ліку фактаў, колькі аб правільнай іх трактоўцы». Гэта дазволіць пазбегнуць некрытычнага, павярхоўнага ўспрымання навуковых вынікаў, развіць добрасумленнасць і навуковую самастойнасць. Нямецкі вучоны таксама сфармуляваў два правілы, важныя для атрымання новых вынікаў: у навуцы «толькі смелыя перамагаюць» і «для дасягнення поспеху трэба ставіць мэты некалькі вышэй, чым тыя, якія цяпер могуць быць дасягнутыя».

Што тычыцца Планка-лектара, то яшчэ яго калегі па Кільскім універсітэце адзначалі яснасць, натуральнасць і эмацыйнасць яго манеры чытаць лекцыі, яго здольнасць зачараваць слухачоў прадметам. Адзін з берлінскіх студэнтаў Планка пазней успамінаў: «У час лекцыі ён не карыстаўся канспектам. Ён ніколі не дапускаў памылак і не запінаўся. Вельмі рэдка даставаў ён нататкі, кінуўшы погляд на дошку, казаў „так“ і зноў хаваў іх. Ён быў найлепшым дакладчыкам, якога я калі-небудзь чуў». Лізэ Майтнер, якая ў 1907 годзе пазнаёмілася з Планкам і скора стала блізкім сябрам яго сям’і, адзначала, што на фоне Больцмана, у якога яна вучылася ў Вене, «лекцыі Планка, пры ўсёй іх надзвычайнай яснасці, здаваліся некалькі безаблічнымі і разумовымі». Аднак, паводле яе слоў, першыя ўражанні пра асобу берлінскага прафесара, яго стрыманасць і сухаватасць знікалі пры бліжэйшым з ім знаёмстве. На аснове сваіх лекцый Планк склаў пяцітомны курс «Увядзенне ў тэарэтычную фізіку» (ням.: «Einführung in die theoretische Physik») (1916—1930); да іншых яго падручнікаў адносяцца «Лекцыі па тэрмадынаміцы» (ням.: «Vorlesungen über Thermodynamik») (1897), «Лекцыі па тэорыі цеплавога выпраменьвання» (ням.: «Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung») (1906), «Восем лекцый па тэарэтычнай фізіцы» (ням.: «Acht Vorlesungen über theoretische Physik») (1910). Усе гэтыя працы неаднаразова перавыдаваліся і былі перакладзеныя на розныя мовы свету. Кажучы пра кнігі Планка па тэрмадынаміцы і цеплавым выпраменьванні, Эйнштэйн адзначаў:

Тое задавальненне, якое адчуваеш, калі бярэш у рукі гэтыя кнігі, у немалой меры абумоўлена простым, сапраўды мастацкім стылем, уласцівым усім работам Планка. Пры вывучэнні яго прац наогул ствараецца ўражанне, што патрабаванне мастацкасці з’яўляецца адной з галоўных спружын яго творчасці. Бо нездарма расказваюць, што Планк пасля заканчэння гімназіі сумняваўся, прысвяціць сябе вывучэнню матэматыкі і фізікі ці музыцы.

— Альберт Эйнштэйн

Філасофскія і рэлігійныя погляды

Працы па гісторыі і філасофіі навукі

Да пытанняў гісторыі і філасофіі навукі Планк звяртаўся неаднаразова на працягу ўсяго свайго жыцця. Яго біёграфы Я. М. Кляус і У. І. Франкфурт вылучылі некалькі груп, да якіх можна аднесці працы Планка ў гэтай галіне:

• працы агульнага характару: кніга «Прынцып захавання энергіі» (ням.: «Das Princip der Erhaltung der Energie») (1887), артыкулы «Адзінства фізічнай карціны свету» (ням.: «Die Einheit des physikalischen Weltbildes») (1909), «Прынцып найменшага дзеяння» (1914), «Пра новую фізіку» (ням.: «Das Weltbild der neuen Physik») (1929), «Тэарэтычная фізіка» (ням.: «Theoretische Physik») (1930), «Паходжанне і ўплыў навуковых ідэй» (1933) і многія іншыя;
• працы, прысвечаныя творчасці навукоўцаў — як папярэднікаў (Гельмгольц, Максвел, Лейбніц), так і сучаснікаў Планка (Герц, Друдэ, Рубенс, Лорэнц, Зомерфельд, Лаўэ);
• працы, прысвечаныя дзейнасці самога Планка: «Узнікненне і паступовае развіццё тэорыі квантаў» (англ.: «The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory», Нобелеўскі даклад, 1920), «Да гісторыі адкрыцця кванта дзеяння» (1943), «Навуковая аўтабіяграфія» (1946), «Успаміны» (1947).

Вывучэнне гісторыі навукі, згодна з Планкам, дапамагае выяўляць заканамернасці ў развіцці навукі, а, значыць, і прадказваць кірунак яе далейшага развіцця; гэта важны дапаможны інструмент, які дазваляе пашырыць кругагляд навукоўца і пазбегнуць паўтарэння памылак папярэднікаў. Пры гэтым даследаванне эвалюцыі навукі непарыўна звязана з вывучэннем асобы выдатных навукоўцаў. З гісторыка-навуковымі інтарэсамі Планка былі цесна звязаны яго погляды з нагоды такіх філасофскіх праблем навукі, як сэнс закона захавання энергіі, прынцыпы прычыннасці і найменшага дзеяння, метадалогія навукі, стаўленне да свабоды волі, сувязь навукі з філасофіяй і рэлігіяй і гэтак далей. Прызнаючы важнасць светапогляду ў дзейнасці вучонага, Планк у цэлым прытрымліваўся матэрыялістычных поглядаў: аб’яўляў асноўнай мэтай навукі пазнанне рэальна існуючага знешняга свету, паказваў на сувязь прыродазнаўства з практычнымі задачамі, якія стаяць перад чалавечым грамадствам, надаваў эксперыменту першараднае значэнне ў прасоўванні навукі. Прынцыповую ролю ён адводзіў стварэнню адзінай фізічнай карціны свету, як адбіткі ў свядомасці з’яў і ўзаемасувязей навакольнага свету, і адзначаў: «…праца даследчыка заключаецца ў тым, каб усё больш набліжаць яго карціну свету да рэальнага свету».

Крытыка поглядаў Маха і энергетычнай школы

Філасофскія погляды Планка знайшлі адлюстраванне ў яго дыскусіі з Эрнстам Махам і Вільгельмам Оствальдам, погляды якіх былі даволі папулярныя ў канцы XIX — пачатку XX стагоддзя. Па прызнанні Планка, у маладосці ён сам з’яўляўся прыхільнікам філасофіі Маха, згодна з якой адзінай рэальнасцю з’яўляюцца нашы ўласныя адчуванні, а навука толькі эканамічна прыстасоўвае нашы думкі да гэтых адчуванняў. Узнікненне махаўскага пазітывізму, згодна з Планкам, абумоўлена расчараваннем ад няздзейсненых надзей, якія звязваліся з чыста механістычным светапоглядам. Ён пісаў, што Маху «належыць у поўнай меры тая заслуга, што ён перад тварам пагрозлівага скептыцызму знайшоў у адчуваннях органаў пачуццяў адзіны правільны зыходны пункт усякага даследавання прыроды. Але ён пайшоў далей сваёй мэты, скінуў разам з механістычным светапоглядам усякае фізічнае светасузіранне». У прыватнасці, Мах, нягледзячы на шматлікія сведчанні навукі пачатку XX стагоддзя, па-ранейшаму аспрэчваў існаванне атамаў, якія Планк лічыў не менш рэальнымі, чым планеты.

Эрнст Мах — апанент Планка ў філасофскай дыскусіі.

Першыя разыходжанні Планка з махізмам выявіліся ўжо ў яго кнізе «Прынцып захавання энергіі» (ням.: «Das Princip der Erhaltung der Energie») (1887). Адкрытае выступленне супраць Маха адбылося ў снежні 1908 года ў дакладзе «Адзінства фізічнай карціны свету» (ням.: «Die Einhalt des physikalischen Weltbildes»), прачытаным у Лейдэнскім універсітэце. Планк выступіў у абарону атамістыкі, якая аспрэчвалася Махам, выказаў перакананасць у аб’ектыўным існаванні навакольнага свету (а не толькі адчуванняў) і раскрытыкаваў «прынцып эканоміі мыслення», які іграе асноватворную ролю ў філасофіі Маха. Кажучы пра вялікіх навукоўцаў мінулага, Планк паказваў, што «апорай усёй іх дзейнасці была непарушная ўпэўненасць у рэальнасці іх карціны свету. З прычыны такога несумненнага факта цяжка адчапіцца ад асцярогі, што ход думак перадавых розумаў быў бы парушаны, палёт іх фантазіі аслаблены, а развіццё навукі было бы фатальным чынам затрымана, калі б прынцып эканоміі Маха сапраўды зрабіўся цэнтральным пунктам тэорыі пазнання». Мах выступіў з адказам (1910), у якім у рэзкіх выразах крытыкаваў погляды Планка. Сярод іншага аўстрыйскі філосаф абвясціў атамізм формай рэлігіі, заснаванай, як і ўсе рэлігіі (на думку Маха), на забабонах і невуцтве. Планк працягнуў дыскусію ў чарговым артыкуле, дзе адзначаў, што «такая фармальная тэорыя, як тэорыя Маха, наогул не можа даць ніякага вызначанага фізічнага выніку — ні правільнага, ні няправільнага…». Падвергнуўшы аналізу пэўныя высновы Маха, якія тычацца фізічных з’яў, Планк паказаў неадэкватнасць уяўленняў апанента аб законах тэрмадынамікі і выявіў іншыя памылкі, якія ўзнікаюць з прычыны апоры на прынцып эканоміі мыслення.

У наступныя гады Планк неаднаразова выказваўся супраць пазітывізму, які лічыў вялікай небяспекай для навукі; ён зноў і зноў падкрэсліваў важнасць адзінства навуковых уяўленняў, якія не залежаць ад месца, часу, культурных уплываў і іншых суб’ектыўных фактараў. Погляды берлінскага прафесара крытыкавалі не толькі «старыя» махісты Вільгельм Оствальд і Іозеф Петцольд, але і малады Эйнштэйн, які знаходзіўся пад вялікім уплывам пазітывізму; крытыкі адзначалі, што паміж Махам і Планкам значна больш агульнага, чым можа здацца. Планка абвінавачвалі ў празмернай рэзкасці яго выпадаў, якая выходзіла за межы філасофскай дыскусіі. Аднак з часам такія вядучыя нямецкія фізікі, як Зомерфельд, Эйнштэйн і Лаўэ, падтрымалі Планка, адзначыўшы бясплоднасць філасофскай сістэмы Маха. Удзел у спрэчцы з Махам прынёс Планку славу філосафа і фактычна адкрыў для яго новую сферу дзейнасці. У гэтай сувязі тэолаг і гісторык Адольф фон Гарнак пісаў (1911):

Многія скардзяцца, што ў нашага пакалення няма філосафа. Гэта несправядліва: філосафы цяпер належаць іншым прафесіям. Іх завуць Макс Планк і Альберт Эйнштэйн.

Арыгінальны тэкст (англ.)  

People complain that our generation has no philosopher. Unjustly: they now belong to other faculties. Their names are Max Planck and Albert Einstein.

— З кнігі Джона Льюіса Хэйлброна

У пачатку 1890-х гадоў пад уплывам ідэй Маха Оствальд заснаваў у Лейпцыгу так званую энергетычную школу (ням.: Energeticism). «Энергетыкі» адмаўлялі існаванне атамаў і абвяшчалі адзінай рэальнасцю энергію. У 1891 годзе Планк, які лічыў недастатковым аднаго прынцыпу захавання энергіі для пабудовы ўсёй механікі, уступіў з Оствальдам у перапіску адносна яго кнігі «Вучэнне аб энергетыцы». Неўзабаве завязалася вострая публічная дыскусія, у якой галоўным апанентам новай школы стаў Людвіг Больцман, які крытыкаваў энергетыку з пункта гледжання атамістыкі. Планк, які выступіў на баку Больцмана, прытрымліваўся некалькі іншых пазіцый і паказваў на няслушную інтэрпрэтацыю Оствальдам і яго аднадумцамі некаторых тэрмадынамічных паняццяў і на неразуменне імі сэнсу другога пачатку тэрмадынамікі. Адносна значэння артыкула Планка «Супраць новай энергетыкі» (ням.: «Gegen die neuere Energetik», 1896), Эйнштэйн пісаў:

Ён [артыкул] уяўляе сабой па-майстэрску напісаную кароткую нататку, у якой паказана, што энергетыка, як эўрыстычны метад, нічога не варта і нават што яна аперуе няслушнымі паняццямі. Для кожнага прыхільніка сапраўды навуковага мыслення чытанне гэтай свежа напісанай нататкі з’яўляецца ўзнагародай за тую прыкрасць, якую ён адчуваў, чытаючы тыя работы, супраць якіх у ёй вядзецца барацьба.

— Альберт Эйнштэйн

Стаўленне да рэлігіі

Цікавасць Планка да рэлігіі шмат у чым была абумоўлена яго паходжаннем: шэраг яго сваякоў займаўся тэалогіяй, сам ён быў выхаваны ў лютэранскім духу і ніколі не сумняваўся ў каштоўнасці арганізаванай рэлігіі. Вядома, што за абедзенным сталом ён прамаўляў малітвы, а з 1920 года да канца жыцця служыў прэсвітарам (ням.: Kirchenältester) кангрэгацыі ў Груневальдзе. Планк неаднаразова выступаў супраць аб’яднання навукі з рэлігіяй, якая разумеецца ў сэнсе абагульненай этыкі. Ён крытыкаваў спробы выключыць з навукі прычыннасць і наўзамен увесці «свабоду волі», якія ўзмацніліся ў 1920-я гады, выкрываў спірытуалізм, астралогію, тэасофію і іншыя напрамкі, папулярныя пасля Першай сусветнай вайны, папярэджваў аб небяспецы для навукі поглядаў такіх аўтараў, як Освальд Шпенглер і Рудольф Штэйнер. Разам з тым Планк не супрацьпастаўляў навуку і рэлігію, а лічыў іх у роўнай ступені неабходнымі. Вялікую вядомасць набыла лекцыя «Рэлігія і прыродазнаўства» (ням.: «Religion und Wissenschaft»), прачытаная Планкам упершыню ў маі 1937 года. Пазней яна неаднаразова публікавалася. Гэтае выступленне было шмат у чым рэакцыяй на падзеі ў яго краіне, на дзеянні нацысцкага рэжыму; ён прыцягваў увагу сваім аптымізмам, своеасаблівым сінтэзам розуму і веры. У рэлігіі навуковец бачыў аснову маралі і гуманізму:

Рэлігія і прыродазнаўства не выключаюць адно аднаго, як сёй-той цяпер думае ці асцерагаецца, а дапаўняюць і абумоўліваюць адно аднаго… Бо наколькі веды і ўменні нельга замяніць светапогляднымі перакананнямі, настолькі ж нельга выпрацаваць правільнае стаўленне да маральных праблем на аснове чыста рацыянальнага пазнання. Аднак абодва гэтыя шляхі не разыходзяцца, а ідуць паралельна, сустракаючыся ў бясконцасці ў адной і той жа мэце.

— Макс Планк

Нягледзячы на службу пратэстанцкім прэсвітарам, Планк у сваіх лекцыях ніколі не згадваў імя Хрыста і лічыў патрэбным публічна аспрэчваць чуткі аб сваім звароце ў хрысціянскую веру таго ці іншага канкрэтнага напрамку (напрыклад, у каталіцтва); у публічных выступленнях ён падкрэсліваў, што, хоць з юнацтва быў «наладжаны рэлігійна», ён не верыў «у асобаснага бога, не кажучы ўжо пра хрысціянскага бога». Таму для атачэння Планка ў гэтым плане яго вера была падобная рэлігійнаму пачуццю Эйнштэйна. Пра гэта пісала і Лізэ Майтнер: «Вядома, вера Планка не мела формы якой-небудзь спецыяльнай рэлігіі; але ён быў рэлігійны (у сэнсе Спінозы і Гётэ) і заўсёды гэта падкрэсліваў».

Узнагароды і членствы

• Медаль Гельмгольца (1914)
• Ордэн «За заслугі ў навуцы і мастацтве» (1915).
• Нобелеўская прэмія па фізіцы (1918).
• Медаль Лорэнца (1927).
• Медаль Франкліна (1927).
• Adlerschild des Deutschen Reiches (1928).
• Медаль Макса Планка (1929).
• Медаль Коплі (1929).
• Прэмія Гётэ (1945).
• Ганаровы грамадзянін Кіля (1947).
• Член Прускай, Баварскай, Гётынгенскай, Дрэздэнскай акадэмій навук.
• Замежны член Акадэміі навук СССР (1926), Лонданскага каралеўскага таварыства (1926), Нацыянальнай акадэміі навук ЗША, Акадэміі дэі Лінчэі, Аўстрыйскай, Дацкай, Ірландскай, Фінляндскай, Грэчаскай, Нідэрландскай, Венгерскай, Шведскай акадэмій навук.
• Ганаровы доктар універсітэтаў Франкфурта, Ростака, Граца, Афін, Кембрыджа, Лондана, Глазга, тэхнічных універсітэтаў Берліна і Мюнхена.

Памяць

• У 1948 годзе было заснавана Таварыства Макса Планка, якое прыйшло на змену Таварыству кайзера Вільгельма і зараз аб’ядноўвае шэраг навукова-даследчых інстытутаў па ўсёй Германіі.
• З 1929 года Нямецкае фізічнае таварыства ўручае Медаль імя Макса Планка за дасягненні ў тэарэтычнай фізіцы. Першымі яе лаўрэатамі сталі Альберт Эйнштэйн і сам Планк. З 1990 года Таварыства Макса Планка і Аляксандра фон Гумбальта прысуджаюць прэмію Макса Планка (ням.: Max-Planck-Forschungspreis) для заахвочвання супрацоўніцтва нямецкіх навукоўцаў з замежнымі калегамі.
• Імя Планка прысвоена астэроіду (1069 Planckia), адкрытаму Максам Вольфам у 1927 годзе, а таксама кратару на Месяцы. У 2009 годзе быў запушчаны касмічны тэлескоп «Планк», нацэлены на вывучэнне мікрахвалевага рэліктавага выпраменьвання і вырашэнне іншых навуковых задач.
• У 2013 годзе ў гонар Макса Планка быў названы новы від арганізмаў лац.: Pristionchus maxplancki.
• У двары Берлінскага ўніверсітэта ўсталяваны помнік Максу Планку, які быў створаны вядомым скульптарам Бернхардам Хайлігерам (ням.: Bernhard Heiliger) яшчэ ў 1949 годзе, аднак да 2006 года знаходзіўся ў фізічным інстытуце ў прыгарадзе Берліна (прычынай была мадэрнісцкая стылістыка, у якой была выканана статуя). У 2010 годзе копія гэтага помніка была размешчана на другім участку DESY у Цойтэне. У 1958 годзе да стогадовага юбілею вучонага на фасадзе заходняга крыла галоўнага ўніверсітэцкага будынка (вул. Унтэр-дэн-Ліндэн, 6), дзе размяшчаўся Інстытут тэарэтычнай фізікі, была ўсталявана памятная дошка. У 1989 годзе мемарыяльная шыльда была размешчана на сцяне дома ў берлінскім раёне Груневальд (вул. Wangenheimstraße, 21), дзе ў 1905—1944 гадах жыў Планк.
• Шэраг навучальных устаноў у Германіі носіць імя Макса Планка.
• Навукоўцу прысвечаны шэраг паштовых марак, выпушчаных у розныя гады ў розных краінах свету.
• У 1957—1971 гадах у ФРГ выпускалася манета наміналам у дзве маркі з партрэтам Планка. У 1983 годзе, да 125-годдзя вучонага, у ГДР была выпушчана памятная 5-маркавая манета з яго выявай. У 2008 годзе, да 150-гадовага юбілею Планка, была выпушчана памятная сярэбраная манета наміналам у 10 еўра.

• 
  Статуя Планка ў Берлінскім універсітэце
• 
  Бюст Планка ў Магнусхаусе (Берлін)
• 
  Мемарыяльная дошка на сцяне ўніверсітэцкага будынка (Берлін)
• 
  Мемарыяльная шыльда ў Груневальдзе
• 
  Дзве маркі ФРГ з партрэтам Планка

Сачыненні

Кнігі

• Das Princip der Erhaltung der Energie. — Leipzig, 1887 (5 Aufl. — 1924).
• Planck M. Grundriß der allgemeinen Thermochemie. — Breslau, 1893.
• Planck M. Vorlesungen über Thermodynamik. — Leipzig, 1897 (4 Aufl. — 1922).
• Planck M. Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung. — Leipzig, 1906 (5 Aufl. — 1923).
• Planck M. Acht Vorlesungen über theoretische Physik, gehalten an der Columbia Univ. New York. — Leipzig, 1910.
• Einführung in die theoretische Physik («Увядзенне ў тэарэтычную фізіку»):
  • Planck M. Band I: Einführung in die allgemeine Mechanik. — Leipzig, 1916 (4 Aufl. — 1928).
  • Planck M. Band II: Einführung in die Mechanik deformierbarer Körper. — Leipzig, 1919 (3 Aufl. — 1932).
  • Planck M. Band III: Einführung in die Theorie der Elektrizität und des Magnetismus. — Leipzig, 1922 (2 Aufl. — 1928).
  • Planck M. Band IV: Einführung in die theoretische Optik. — Leipzig, 1927 (2 Aufl. — 1931). <
  • Planck M. Band V: Einführung in die Theorie der Wärme. — Leipzig, 1930.
• Planck M. Erinnerungen. — Berlin, 1948.
• Planck M. Physikalische Abhandlungen und Vorträge (Bd. 1—3). — Braunschweig, 1958.

Асноўныя навуковыя артыкулы

• Planck M. Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie (Dissertation). — München: 1879. — S. 1—61.
• Planck M. Über das Princip der Vermehrung der Entropie. Erste Abhandlung: Gesetze des Verlaufs von Reactionen, die nach constanten Gewichtsvorhältnissen vor sieh gehen // Annalen der Physik. — 1887. — Band 266 (30). — S. 562—582.
• Planck M. Über das Princip der Vermehrung der Entropie. Zweite Abhandlung: Gesetze der Dissociation gasförmiger Verbindungen // Annalen der Physik. — 1887. — Band 267 (31). — S. 189—203.
• Planck M. Über das Princip der Vermehrung der Entropie. Dritte Abhandlung: Gesetze des Eintritts beliesbiger thermodynamischer und chemischer Reactionen // Annalen der Physik. — 1887. — Band 268 (32). — S. 462—503.
• Planck M. Über das Princip der Vermehrung der Entropie. Vierte Abhandlung: Gesetze des electrochemischen Gleichgewichts // Annalen der Physik. — 1891. — Band 280 (44). — S. 385—428.
• Planck M. Gegen die neuere Energetik // Annalen der Physik. — 1896. — Band 293 (57). — S. 72—78.
• Planck M. Über irreversible Strahlungsvorgänge // Annalen der Physik. — 1900. — Band 306 (1). — S. 69—122.
• Planck M. Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung // Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft. — 1900. — Band 2. — S. 202—204.
• Planck M. Zur des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum // Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft. — 1900. — Band 2. — S. 237—245.
• Planck M. Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum // Annalen der Physik. — 1901. — Band 309 (4). — S. 553—563.
• Planck M. Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik // Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft. — 1906. — Band 8. — S. 136—141.
• Planck M. Zur Dynamik bewegter Systeme // Annalen der Physik. — 1908. — Band 331 (26). — S. 1—34.
• Planck M. Die Einheit des physikalischen Weltbildes (Vortrag, gehalten im Jahre 1908 in Leiden) // Physikalische Zeitschrift. — 1909. — Band 10. — S. 62—75.
• Planck M. Über die Begründung des Gesetzes der schwarzen Strahlung // Annalen der Physik. — 1912. — Band 342 (37). — S. 642—656.
• Planck M. Über neuere thermodynamische Theorien (Nernstsches Wärmetheorem und Quantenhypothese) // Physikalische Zeitschrift. — 1912. — Band 13. — S. 165—175.
• Planck M. Die physikalische Struktur des Phasenraumes // Annalen der Physik. — 1916. — Band 355 (50). — S. 385—418.
• Planck M. Über einen Satz der statistischen Dynamik und seine Erweiterung in der Quantentheorie // Sitzungsber. Acad. Wiss. Berlin. — 1917. — S. 324—341.

Літаратура

Кнігі

• Макс Планк. 1858—1947: Сб. к столетию со дня рождения Макса Планка / Под ред. А. Ф. Иоффе и А. Т. Григорьяна. — М.: Изд-во АН СССР, 1958. — 276 с.
• Макс Планк и философия: Сб. статей / Пер. с нем.. — М.: Иностр. лит-ра, 1963. — 63 с.
• Hartmann H. Max Planck als Mensch und Denker. — Frankfurt, 1964. — 173 S.
• Hermann A. Max Planck: mit Selbstzeugnissen und Bilddokumenten. — Hamburg, 1973.
• Кляус Е. М., Франкфурт У. И. Макс Планк. — М.: Наука, 1980. — 392 с.
• Шёпф Х.-Г. От Кирхгофа до Планка. — М.: Мир, 1981. — 192 с.
• Mehra J., Rechenberg H. The Historical Development of Quantum Theory. Vol. 1: The Quantum Theory of Planck, Einstein, Bohr and Sommerfeld: Its Foundation and the Rise of ist Difficulties, 1900–1925. — New York, Heidelberg, Berlin: Springer Verlag, 1982.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. — М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Heilbron J. L. The Dilemmas of an Upright Man: Max Planck as Spokesman for German Science. — Berkeley: University of California Press, 1986.
• Kuhn T. S. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912. — 2nd ed. — Chicago: University of Chicago Press, 1987.
• Darrigol O. From c-numbers to q-numbers: The Classical Analogy in the History of Quantum Theory. — Berkeley: University of California Press, 1992.
• Kohl U. Die Präsidenten der Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft im Nationalsozialismus: Max Planck, Carl Bosch und Albert Vōgler zwischen Wissenschaft und Macht. — Stuttgart: Franz Steiner Verlag, 2002.
• Pufendorf A. Die Plancks: eine Familie zwischen Patriotismus und Widerstand. — Berlin: Prophyläen-Verlag, 2006.
• Fischer E. P. Der Physiker. Max Planck und das Zerfallen der Welt. — München: Siedler, 2007.
• Müller I. A History of Thermodynamics: The Doctrine of Energy and Entropy. — Berlin: Springer, 2007.
• Hoffmann D. Max Planck. Die Entstehung der modernen Physik. — München: Beck, 2008.
• Max Planck und die moderne Physik / D. Hoffmann (Herausgeber). — Berlin: Springer, 2010.
• Brown B. R. Planck: Driven by Vision, Broken by War. — New York: Oxford University Press, 2015.

Артыкулы

• Born M. Max Karl Ernst Ludwig Planck. 1858-1947 // Obituary Notices of Fellows of the Royal Society. — 1948. — Vol. 6. — P. 161—188. Сокращённый русский перевод: Борн М. Макс Карл Эрнст Людвиг Планк // Борн М. Размышления и воспоминания физика. — М.: Наука, 1977. — С. 50—78.
• Лауэ М. Памяти Макса Планка // УФН. — 1958. — Т. 64. — С. 639—640.
• Шпольский Э. В. Творческий путь М. Планка // УФН. — 1958. — Т. 66. — С. 535—542.
• Klein M. J. Planck, Entropy and Quanta, 1901—1906 // The Natural Philosopher. — New York, London: Blaisdell Publishing Company, 1963. — Vol. 1. — P. 83—108.
• Klein M. J. Thermodynamics and Quanta in Planck's Work // Physics Today. — 1966. — Vol. 19. — № 11. — P. 23—32.
• Клейн М. Дж. Макс Планк и начало квантовой теории // УФН. — 1967. — Т. 92. — С. 679—700.
• Kangro H. Max Planck // Dictionary of Scientific Biography. — New York: Scribner, 1974. — Vol. 10.
• Полак Л. С. М. Планк и возникновение квантовой физики // Планк М. Избранные труды. — М.: Наука, 1975. — С. 685—734.
• Франкфурт У. И. Термодинамические работы М. Планка // Планк М. Избранные труды. — М.: Наука, 1975. — С. 737—744.
• Соловьёв Ю. И. М. Планк как физико-химик // Планк М. Избранные труды. — М.: Наука, 1975. — С. 745—753.
• Итенберг И. Я., Франкфурт У. И. Работы М. Планка по специальной теории относительности // Планк М. Избранные труды. — М.: Наука, 1975. — С. 754—756.
• Сачков Ю. В., Чудинов Э. М. Философские взгляды М. Планка // Планк М. Избранные труды. — М.: Наука, 1975. — С. 757—761.
• Mehra J., Rechenberg H. Planck's Half-Quanta: A History of the Concept of Zero-Point Energy // Foundations of Physics. — 1999. — Vol. 29. — P. 91—132.
• Robotti N., Badino M. Max Planck and the 'Constants of Nature' // Annals of Science. — 2001. — Vol. 58. — P. 137—162.
• Mehra J. Max Planck and the Law of Blackbody Radiation // J. Mehra. The Golden Age of Theoretical Physics. — World Scientific, 2001. — P. 19—55.
• Darrigol O. The Historians' Disagreements over the Meaning of Planck's Quantum // Centaurus. — 2001. — Vol. 43. — P. 219—239.
• Gearhart C. A. Planck, the Quantum, and the Historians // Physics in Perspective. — 2002. — Vol. 4. — P. 170—215.
• Büttner J., Renn J., Schemmel M. Exploring the limits of classical physics: Planck, Einstein, and the structure of a scientific revolution // Studies in History and Philosophy of Modern Physics. — 2003. — Vol. 34. — P. 37—59.
• Heilbron J. L. Max Planck’s compromises on the way to and from the Absolute // Quantum Mechanics at the Crossroads. — Springer, 2007. — P. 21—37.
• Hoffman D. Max Planck // New Dictionary of Scientific Biography. — Detroit: Charles Scribner's Sons, 2008. — Vol. 6. — P. 115.
• An issue in honour of Max Planck (1858–1947) on the occasion of his 150th birthday // Annalen der Physik. — 2008. — Vol. 17. — № 2—3.
• Hoffmann D. “... you can't say to anyone to their face: your paper is rubbish.” Max Planck as Editor of the Annalen der Physik // Annalen der Physik. — 2008. — Vol. 17. — P. 273—301.
• Badino M. The odd couple: Boltzmann, Planck and the application of statistics to physics (1900–1913) // Annalen der Physik. — 2009. — Vol. 18. — P. 81—101.
• Badino M. Pursuing an Idea: Planck’s Quantum Theory of Ideal Gas / preprint. — 2010. — P. 1—12.
• Gearhart C. A. “Astonishing Successes” and “Bitter Disappointment”: The Specific Heat of Hydrogen in Quantum Theory // Archive for History of Exact Sciences. — 2010. — Vol. 64. — P. 113—202.
• Wegener D. De-anthropomorphizing energy and energy conservation: The case of Max Planck and Ernst Mach // Studies in History and Philosophy of Modern Physics. — 2010. — Vol. 41. — P. 146—159.
• Straumann N. On the first Solvay Congress in 1911 // European Physical Journal H. — 2011. — Vol. 36. — P. 379—399.
• Badino M. Productive conservatism: Planck’s second theory of radiation // Annalen der Physik. — 2012. — Vol. 524. — P. A29—A31.

Спасылкі

• The Nobel Prize in Physics 1918 (англ.)(недаступная спасылка). Nobelprize.org. — Информация с сайта Нобелевского комитета. Архівавана з першакрыніцы 13 мая 2012. Праверана 29 красавіка 2012.
• Hoffmann D. (ed.). Max Planck: exhibition on the 50th anniversary of his death (англ.)(недаступная спасылка). Max-Planck-Society (1 кастрычніка 1997). Архівавана з першакрыніцы 5 жніўня 2012. Праверана 16 жніўня 2012.
• Max Planck (англ.)(недаступная спасылка). Mathematics Genealogy Project. North Dakota State University. — Список учеников Макса Планка. Архівавана з першакрыніцы 2 красавіка 2012. Праверана 29 красавіка 2012.
• O'Connor J. J., Robertson E. F.. Max Karl Ernst Ludwig Planck (англ.)(недаступная спасылка). MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. Архівавана з першакрыніцы 30 сакавіка 2012. Праверана 29 красавіка 2012.
• Stuewer R. H.. Max Planck (англ.)(недаступная спасылка). Encyclopædia Britannica. Архівавана з першакрыніцы 25 красавіка 2012. Праверана 29 красавіка 2012.